立体几何基本方法总结一、平行问题判定定理证明方法几何法向量法线线平行中位线性质平行四边形性质平行线传递性线面平行性质面面平行性质中位线法平行四边形法平行线传递性法线面平行性质法面面平行性质法1、建系写点坐标2、求两直线方向向量3、证明两向量平行4、说明两直线不同5、得结论线面平行图形语言1、证明平面外的直线与平面内的一条直线平行(线线平行）2、列出一线在平面内 和 一 线 在 平 面 外（必须列）两个条件3、得结论（线面平行）1、建系写点坐标2、求直线方向向量坐标和平面法向量坐标3、证明两向量垂直4、说明直线不在平面内5、得结论符号语言面面平行图形语言1、证明一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行(两个线面平行）2、列两直线相交条件3 、 得 结 论 ( 面 面 平行）1、建系写点坐标2、求两平面的法向量3、证明两法向量平行4、说明两平面不同5、得结论符号语言三个平行互相转化图线面平行性质面面平行性质图形语言符号语言注意：二、垂直问题判定定理证明方法几何法向量法线面垂直图形语言1、证直线与平面内的两条相交直线垂直（两个线线垂直)2、列线线相交条件3、得结论（线面垂直）1、建系写点坐标2、求已知直线方向向量和平面内两条相交直线的方向向量3、证明已知直线的方向向量和平面内两相交直线的方向向量都垂直（数量积为零)4、列线线相交条件5、得结论符号语言面面垂直图形语言1、证明其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面(线面垂直)2、列出直线含于平面的条件3、得结论（面面垂直)1、建系写点坐标2、求两平面的法向量3、证明两法向量垂直4、得结论符号语言线线垂直1、勾股定理2、线面垂直定义3、三垂线定理及逆定理（用三垂线证明线线垂直的书写要点：1、证明线面垂直2、指出斜线面内射影3、证明平面内的直线和斜线垂直或和射影垂直4、说明直线在平面内5、得结论1、建系写点坐标2、求两直线方向向量3、证明两方向向量垂直4、得结论三个垂直互相转化及平行垂直转化线面垂直性质面面垂直性质图形语言符号语言注意:三、空间角求法几何法及其他方法向量法异面直线所成角范围：1、取点找平行2、证平行定角3、三角形求角4、取舍得结论1、建系写点坐标2、求两直线方向向量3、代入公式求角4、得结论公式：其中：、分别是两直线的方向向量。斜线与平面所成角：斜线与其在平面内的射影所成的锐角范围:1、看清线与面，2、取点找射影；3、证线面垂直，4、定角再求角1、建系写点和相关向量坐标2、求直...
