一、线线平行的证明方法：1、利用平行四边形。2、利用三角形或梯形的中位线。3、假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 (线面平行的性质定理）4、假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。（面面平行的性质定理） 5、假如两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线 平行。（线面垂直的性质定理)6、平行于同一条直线的两条直线平行.7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等. （需证明）二、线面平行的证明方法：1、定义法：直线与平面没有公共点。2、假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。三、面面平行的证明方法：1、定义法：两平面没有公共点。2、假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（面面平行的判定定理）3、平行于同一平面的两个平面平行.4、经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行.5、垂直于同一直线的两个平面平行。四、线线垂直的证明方法：1、勾股定理。2、等腰三角形。 3、菱形对角线.4、圆所对的圆周角是直角。5、点在线上的射影.6、假如一条直线和一个平面垂直,那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直。7、在平面内的一条直线，假如和这个平面一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理，需证明）8、在平面内的一条直线，假如和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直.（三垂线逆定理,需证明)9、假如两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也垂直于这条直线。五、线面垂直的证明方法：1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直.2、点在面内的射影.3、假如一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么 这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理）4、假如两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们 交线的直线垂直于另一个平面.（面面垂直的性质定理）5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面.6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,则必垂直于另一个平面.7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂直于第三个平面。8、过一点,有且只有一条直线与已知平面垂直.9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直.六、面面垂直的证明方法：1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。2、假如一个平面...
