04求通项公式和前n项和

nn 第四讲 求通项公式和前 n 项和【知识要点归纳】一、总结求通项公式的方法二、总结求前 n 项和的方法【经典例题】例 1：设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，已知下列式子，求通项公式（1） S  kn2  n ， n  N * ，其中 k 是常数．（2） S  2n2  3n  1（3）an  5Sn 1（4）a1 1, an1 2Sn(n  N  )例 2:已知数列a  满足 a  1, a  3n1  a(n  2) ，求 an1nn1nnn1nn1 n 例3:已知数列a  满足 a  1, a 3, a 3a 2a (n  N *).n12n2n1n（I）证明：数列an1  an是等比数列；（II）求数列an 的通项公式；例 4:已知a1 1, an1  2n a ，求 an .例 5:设数列{ a }是首项为 1 的正项数列，且(n  1)a2  na 2  aa  0（n=1，2，3…），则它的通项公式是 an = 例 6：求和：（1）11  312  413  5 … 1；n(n  2)（2）11  414  717 10 … 1；(3n  2)(3n  1)例 7：求数列：1，3  4，5  42，  ，(2n  1)  4n1 的前 n 项和.例 8：(2024 山东卷文）等比数列{ a }的前 n 项和为 S ，已知对任意的 n  N  ，点(n, S ) ，均在nnn函数 y  bx  r(b  0 且 b  1, b, r 均为常数）的图像上.（1）求 r 的值；（11）当 b=2 时，记bn n 1 4an(n  N) ， 求数列{bn}的前 n 项和 Tn【课堂练习】1.已知数列{an} 中， a1  1, an1  an  3 ，则 an = ( )2.已知数列{a }中， a 1, an1  3，则 a = n3.数列 1 , 1, 1n1,…,n1,… 的前 n 项和S 2 2  32  3  42  3  4  …  (k  1)n 4.等差数列an 的前 n 项和为 18，前 2n 项为和 28，则前 3n 项和为 5.（2024 北京文数）数列an 中，a1  2 ，an1  an  cn（ c 是常数，n  1，2，3，… ），且a1，a2，a3成公比不为 1 的等比数列．（I）求 c 的值；（II）求an 的通项公式．6.已知数列a  的前 n 项和 S  a  1 n1  2 （n 为正整数）.令 b 2n a ，求证数列b  是等nnn2nnn差数列，并求数列an 的通项公式7. 若数列...