函数的极值与导数〔教案〕一、教学目标1 知识与技能 〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与微小值2过程与方法结合实例，借助函数图形直观感知，并探究函数的极值与导数的关系。3情感与价值感受导数在讨论函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。二、重点：利用导数求函数的极值 难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学根本流程回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系提出问题，激发求知欲组织学生自主探究，获得函数的极值定义通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解四、教学过程〈一〉、创设情景，导入新课1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？〔提高学生答复〕2．观察图 表示高台跳水运发动的高度 h 随时间 t 变化的函数=-4.9t2+6.5t+10 的图象，答复以下问题〔1〕当 t=a 时，高台跳水运发动距水面的高度最大，那么函数在 t=a 处的导数是多少呢？〔2〕在点 t=a 附近的图象有什么特点？ 〔3〕点 t=a 附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳:函数 h(t)在 a 点处 h/(a)=0,在 t=a 的附近,当 t＜a 时,函数单调递增,＞0;当 t＞a 时,函数单调递减, ＜0,即当 t 在 a 的附近从小到大经过 a 时, 先正后负,且连续变化,于是 h/(a)=0.3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？<二>、探究研讨1、观察图所表示的 y=f(x)的图象，答复以下问题：〔1〕函数 y=f(x)在 a.b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?〔 3 〕 在 a.b 点 附 近 , y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?2、极值的定义:我 们 把 点 a 叫 做 函 数y=f(x)的微小值点，f(a)叫做函数 y=f(x)的微小值；点 b 叫做函数 y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数 y=f(x)的极大值。极大值点与微小值点称为极值点, 极大值与微小值称为极值.3、通过以上探究，你能归纳出可导函数在某点 x0取得极值的充要条件吗？充要条件：f(x0)=0 且点 x0的左右附近的导数值符号要相反4、引导学生观察图，答复以下问题：〔1〕找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为微小值点？〔2〕极大值一定大于微小值吗？5、随堂练习:1 如图是函数 y=f(x)的函数,试找出函数 y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些...
