债券教室Microsoft Excel 在债券定价上的应用（五）收益率曲线的制作方法（一）——三次样条拟合法在固息债、浮息债以及含权债的定价中，读者反复地看到两个概念：收益率曲线和利率期限结构，不熟悉的读者很容易对这两个概念造成混淆，而实际上它们的定义截然不同在债券市场上的应用也完全不一样，因此读者有必要进行区分。在本期债券教室中，我们将首先向大家介绍收益率曲线的概念并用 Excel 演示收益率曲线的制作方法。收益率曲线的认识 (Yield Curve)收益率曲线描绘的是附息债券的到期收益率 (Yield to Maturity) 与剩余年期的关系，横轴表示基准债券的剩余年期，纵轴表示不同剩余年期相对应的到期收益率。曲线上的某一点代表着：假如将该点所对应的剩余年期的债券持有到期，期间所有的利息收入和期末返还的本金所带来的内部投资酬劳率 (Internal Rate of Return)为多少。收益率曲线的作用在于：对于任何一个剩余年期，在收益率曲线上都可以找到相对应的合理到期收益率。假如市场中某只债券的到期收益率大幅偏离收益率曲线，则说明有可能定价不合理，存在套利机会。需要注意的是：对于浮息债和含权债无法制作收益率曲线，因为浮息债和含权债在未来的现金流是不确定的，无法用以计算到期收益率。收益率曲线制作方法（一）——三次样条拟合法（1）曲线拟合函数曲线拟合函数定义为 (x 为债券剩余年期，y 为债券的到期收益率)：y=a+bx+cx 2+dx3 公式（1）其中，a、b、c、d 都是参数，采纳最小二乘法求解。（2）目标函数最小二乘法的目标函数为：min∑( y− y¿)2 公式（2）其中，y 为市场收益率，^y 为透过样条法计算出来的理论收益率。（3）优化方式选取市场中不同到期期限的基准债券的到期收益率，通过最小二乘法计算出a、b、c、d，求得收益率曲线。在 Excel 中制作收益率曲线的方法（一）——三次样条拟合法（1）选取样本，计算到期收益率以制作上交所企业债的收益率曲线为例，我们选取出 20 个样本（在此基于演示方便），分别列示出它们的剩余年期和到期收益率，一种方法是根据我们在前几期金融工程报中介绍的收益率计算方法自行计算，具体过程在此不赘述，仅于下表中显示计算结果：另一种方法非常简单，我们可以直接从“红顶收益战略家 5.0”中直接导入这 20 个样本的剩余年期和收益率字段，操作方法参见以下画面：（2）设置曲线拟合函数，计算最小二乘法参数根 据 三 次 样 条 拟 合 法 ， 假 设...
