二次函数的知识点归纳总结二次函数的知识点归纳总结 一般地，我们把形如 y=ax^2+bx+c（其中 a，b，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中 a 称为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。x 为自变量，y 为因变量。等号右边自变量的最高次数是 2。 注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特别情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。 二次函数的几种表达式一般式 y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c 为常数)， 顶点坐标为 [b/2a,(4acb^2)/4a] 把三个点代入式子得出一个三元一次方程组，就能解出 a、b、c 的值。 顶点式 y=a(xh)^2+k(a≠0,a、h、k 为常数),顶点坐标为（h,k），对称轴为 x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数 y=ax^2 的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式交点式 y=a(xx)(xx) (a≠0) [仅限于与 x 轴即 y=0 有交点 A（x，0）和 B（x，0）的抛物线，即b^24ac≥0] . 已知抛物线与 x 轴即 y=0 有交点 A（x，0）和 B（x，0）,我们可设 y=a(xx)(xx),然后把第三点代入 x、y 中便可求出 a。 由一般式变为交点式的步骤：X1+x2=b/ax1·x2=c/a y=ax^2+bx+c =a（x^2+b/ax+c/a） =a[﹙x^2(x+x2)x+x1x2. =a(xx1)(xx2) 重要概念：a，b，c 为常数，a≠0，且 a 决定函数的开口方向。a>0 时，开口方向向上；a0 时，函数图像与 x 轴有两个交点。 当=b^24ac=0 时，函数图像与 x 轴只有一个交点。 当=b^24ac0 时，二次函数图像向上开口； 当 a0,与 b 同号时（即 ab>0），对称轴在 y 轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于 0，也就是 b/2a0,与 b 异号时（即 ab0, 所以 b/2a 要小于 0，所以 a、b 要异号 可简单记忆为同左异右，即当 a 与 b 同号时（即 ab>0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0 或 a>0;k0,k>0 时，二次函数图像与 X 轴无交点。 当 a>0 时，函数在 x=h 处取得最小值 ymin=k，在 xh 范围内是增函数（即 y 随 x 的变大而变小），...
