高中函数定义域和值域的求法总结一、常规型即给出函数的解析式的定义域求法,其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组,解此不等式(或组)即得原函数的定义域。例 1 求函数的定义域。解:要使函数有意义,则必须满足由①解得 或。③由②解得 或④③ 和④求交集得且或 x>5。故所求函数的定义域为。例 2 求函数的定义域。解:要使函数有意义,则必须满足由①解得③由②解得④由③和④求公共部分,得故函数的定义域为评注:③和④怎样求公共部分?你会吗?二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数,不能常规方法求解,一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式,一般有两种情况。(1)已知的定义域,求的定义域。(2)其解法是:已知的定义域是[a,b]求的定义域是解,即为所求的定义域。例 3 已知的定义域为[-2,2],求的定义域。解 : 令, 得, 即, 因 此, 从 而,故函数的定义域是。(2)已知的定义域,求 f(x)的定义域。其解法是:已知的定义域是[a,b],求 f(x)定义域的方法是:由,求 g(x)的值域,即所求 f(x)的定义域。例 4 已知的定义域为[1,2],求 f(x)的定义域。解:因为。即函数 f(x)的定义域是。三、逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值围。特别是对于已知定义域为 R,求参数的围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例 5 已知函数的定义域为 R 数 m 的取值围。分析:函数的定义域为 R,表明,使一切 x∈R 都成立,由项的系数是 m,所以应分 m=0 或进行讨论。解:当 m=0 时,函数的定义域为 R;当时,是二次不等式,其对一切实数 x 都成立的充要条件是综上可知。评注:不少学生容易忽略 m=0 的情况,希望通过此例解决问题。例 6 已知函数的定义域是 R,数 k 的取值围。解:要使函数有意义,则必须≠0 恒成立,因为的定义域为 R,即无实数① 当 k≠0 时,恒成立,解得;② 当 k=0 时,方程左边=3≠0 恒成立。综上 k 的取值围是。四、实际问题型这里函数的定义域除满足解析式外,还要注意问题的实际意义对自变量的限制,这点要加倍注意,并形成意识。例 7 将长为 a 的铁丝折成矩形,求矩形面积 y 关于一边长 x 的函数的解析式,并求函数的定义域。解:设矩形一边为 x,则另一边长为于是可得矩形面积。。由问题的实际意义,知函数的定义域应满足。故所求函数的解析式为,定义域为(0,)。例...