函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、待定系数法： 在 已 知 函 数 解 析式 的 构 造 时 ， 可 用 待 定 系 数 法 。例 1设是一次函数，且， 求解 ： 设， 则二、配凑法： 已 知 复 合 函 数的 表达 式 ， 求的 解 析 式 ，的 表 达式 容 易 配 成的 运 算 形 式 时 ， 常 用配 凑 法 。 但 要 注 意 所 求 函 数的 定义 域 不 是 原 复 合 函 数 的 定 义 域 ， 而 是的 值 域 。例2 已知 ，求 的解析式。解 ：， 三、换元法：已 知 复 合 函 数的表 达 式 时 ， 还 可 以 用 换 元 法 求的解 析 式 。 与 配 凑 法 一 样 ， 要 注 意 所 换元 的 定 义 域 的 变 化 。例 3 已 知， 求解 ： 令， 则，四、代入法： 求 已 知 函 数 关 于 某 点 或者 某 条 直 线 的 对 称 函 数 时 ， 一 般 用代 入 法 。例 4 已 知 ： 函 数的 图象 关 于 点对 称 ， 求的 解 析 式 。解 ： 设为上 任 一 点 ， 且为关 于 点的 对 称 点 则， 解 得 ： ，点在上 把代 入 得 ：整 理 得五、构造方程组法： 若 已 知 的 函 数 关系 较 为 抽 象 简 约 ， 则 可 以 对 变 量 进 行置 换 ， 设 法 构 造 方 程 组 ， 通 过 解 方 程组 求 得 函 数 解 析 式 。例 5 设求解①显 然将换 成， 得 ：②解 ①② 联 立 的 方 程 组 ， 得 ：例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式解为 偶 函 数 ，为 奇 函 数 ， 又① ，用替 换得 ：即②解 ①② 联 立 的 方 程 组 ， 得， 六、赋值法： 当 题 中 所 给 变 量 较 多 ，且 含 有 “ 任 意 ” 等 条 件 时 ， 往 往 可 以对 具 有 “ 任 意 性 ” 的 变 量 进 行 赋 值 ，使 问 题 具 体 化 、 简 单 化 ， 从 而 求 得 解析 式 。例 7 已 知 ：， 对 于 任 意 实 数x 、 y ， 等 式恒 成 立 ， 求解对 于 任 意 实 数 x 、 y ， 等 式恒 成 立 ，不 妨 令， 则 有再 令 得 函 数 解 析 式 为 ：七、递推法： 若 题 中 所 给 条 件 含 有 某种 递 进 关 系 ， 则 可 以 递 推 得 出 系列 关 系 式 ， 然 后 通 过 迭 加 、 迭 乘或 者 迭 代 等 运 算 求 得 函 数 解 析 式 。例 8 设是 定 义 在上 的 函 数 ， 满足， 对 任 意 的 自 然 数 都 有， 求解，不 妨 令， 得 ：，又①分 别 令 ① 式 中 的 得 ：将 上 述 各 式 相 加 得 ：，
