课题名称：勾股定理（1）一、学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的容，会用面积法证明勾股定理。2．培育在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理讨论方面所取得的成就。 3. 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。学习重点：勾股定理的容与证明。学习难点：勾股定理的证明。二、教学过程：㈠、自助探究1、2024 年召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采纳的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传 2500 年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特别关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？abccC'B'A'CBA4、猜想：由此，我们得出直角三角形 ABC 的三边长度之间存在的关系是：--------------㈡、自助提升1、定理证明（1）爽利用弦图证明。显然 4 个的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即 4×12 ×＋﹝ ﹞ 2 ＝c2,化简后得到.概括:由上面的探究可以发现：对于任意的直角三角形，假如它的两条直角边分别为a,b,斜边为 c，那么一定有a2+b2=c2这个关系我们称为勾股定理。勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）其他证明方法：教材 101 页 做一做。应用：例题分析： (1) 已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，求 AB.(2) 已知 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=5，BC=6，求 AC.(3) 已知 Rt△ABC 中，∠B=90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，abccCAB∠C 的对边，c∶a=3∶4，b=15，求 a，c 与斜边高 h.㈢、自助检测1．一个直角三角形，两直角边长分别为 3 和 4，下列说确的是 ( )A、斜边长为 25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为 5 D．三角形面积为 202、如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB 与 D。求：（1）AC 的长； （2）⊿ABC 的面积； （3）CD 的长。3．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多 2，另一直角边长为 6，则斜边长为（ ）A．4 B．8 C．10 D．124．直角三角形的两直角边的长分别是 5 和 12...
