例谈用基本不等式求最值的四大策略摘要基本不等式（当且仅当时等号成立）是高中必修五《不等式》一章的重要容之一，也是高考常考的重要知识点
从本质上看，基本不等式反映了两个正数和与积之间的不等关系，所以在求取积的最值、和的最值当中，基本不等式将会焕发出强大的生命力，它将会是解决最值问题的强有力工具
本文将结合几个实例谈谈运用基本不等式求最值的三大策略
关键字：基本不等式 求和与积的最值 策略 一、基本不等式的基础知识[1]基本不等式：假如，则，当且仅当时等号成立
在基本不等式的应用中，我们需要注意以下三点：“一正”：、b 是正数，这是利用基本不等式求最值的前提条件
“二定”：当两正数的和是定值时，积有最大值；当两正数的积是定值时，和有最小值
“三相等”：是的充要条件，所以多次使用基本不等式时，要注意等号成立的条件是否一致
二、利用基本不等式求最值的四大策略策略一 利用配凑法，构造可用基本不等式求最值的结构通过简单的配凑（凑系数或凑项）后，使原本与基本不等式结构不一致的式子，变为结构一致，再利用均值不等式求解最值
题型一 配凑系数例 1 设，求函数的最大值
分析：因为不是个定值，所以本题无法直接运用基本不等式求解
但凑系数将 4拆为后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求其最大值
解：因为 ，所以 故当且仅当即时等号成立
所以原式的最大值为
题型二 配凑项1 配凑常数项例 2 已知，求函数的最大值
[2]分析：因，所以首先要“调整”符号
另外，又不是常数，所以对要进行拆、凑项
解：因为，所以 所以 所以当且仅当，即时，上式等号成立，故当时，y 取最大值1
2 配凑一般项例 3 （2024 年高考文科卷第 11 题）设，则的最小值是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4分析：假如要利用基本不等式来求和的最小值，就必须出现积的定值
考虑到， 即，所以配凑这两项
解：因为，所以，，
