二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值1、一元二次方程根的分布情况设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与 0 的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于 0两个正根即两根都大于 0一正根一负根即一个根小于0，一个大于 0大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）1表二：（两根与 的大小比较）分布情况两根都小于 即两根都大于 即一个根小于 ，一个大于 即大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）2表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或大致图象（）得出的结论或综合结论（不讨论）——————根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是3 （1）时，； （2）时，二、典例分析例 1、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围
解：由 即 ，从而得即为所求的范围
例 2、已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围
解：由 或即为所求的范围
例 3、已知二次函数与轴有两个交点，一个大于 1，一个小于 1，求实数的取值范围
解：由 即 即为所求的范围
例 4、已知二次方程只有一个正根且这个根小于 1，求实数的取值范围
解：由题意有方程在区间上只有一个正根，则 即为所求范围
42、二次函数在闭区间上的最大、最小值问题探讨设，则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况：即图象最大、最小值对于开口向下的情况，讨论类似
其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论：（1）若，则，；（2）若，则，另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开对称轴越远，则对应的函数值越大；反过来，
