二次函数中的旋转、平移、对称变换测试题

二次函数中的旋转、平移、对称变换1、如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0），B（0，2）两点，顶点为 D。（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB 绕点 A 顺时针旋转 90°后，点 B 落到点 C 的位置，将抛物线沿 y 轴平移后经过点 C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与 y 轴的交点为 B1，顶点为 D1，若点 N 在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的 2 倍，求点 N 的坐标。解：（1）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0），B（0，2），∴，解得，∴所求抛物线的解析式为 y=x2-3x+2；（2） A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后 C 点的坐标为（3，1），当 x=3 时，由 y=x2-3x+2 得 y=2，可知抛物线 y=x2-3x+2 过点（3，2），∴将原抛物线沿 y 轴向下平移 1 个单位后过点 C，∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；（3） 点 N 在 y=x2-3x+1 上，可设 N 点坐标为（x0，x02-3x0+1），将 y=x2-3x+1 配方得，∴其对称轴为，时，如图①， 此时 ∴点 N 的坐标为（1，-1）；② 当时，如图②，同理可得 此时 ∴点 N 的坐标为（3，1），综上，点 N 的坐标为（1，-1）或（3，1）。2、在平面直角坐标系中，矩形 OABC 如图所示放置，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（m，1）（m＞0），将此矩形绕 O 点逆时针旋转 90°，得到矩形 OA B C′ ′ ′．（1）写出点 A、A′、C′的坐标；（2）设过点 A、A′、C′的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c 可用含 m 的式子表示）（3）试探究：当 m 的值改变时，点 B 关于点 O 的对称点 D 是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时 m 的值． 解：（1） 四边形 ABCO 是矩形，点 B 的坐标为（m，1）（m＞0），∴A（m，0），C（0，1）， 矩形 OA′B′C′由矩形 OABC 旋转而成，∴A′（0，m），C′（-1，0）；（2）设过点 A、A′、C′的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c， A（m，0），A′（0，m），C′（-1，0），∴，解得，∴此抛物线的解析式为：y=-x2+（m-1）x+m；（3）存在． 点 B 与点 D 关于原点对称，B（m，1），∴点 D 的坐标为：（-m，-1）， 抛物线的解析式为：y=-x2+（m-1）x+m；假设点 D（-m，-1）在（2）中的抛物线上，则 y=-（-m）2+（m-1）×（-m）+m=-1，即-2m2+2m+1=0， △=22-4×（-2）×1=12＞0，∴...