二次函数铅垂高测试题

二次函数铅垂高 如图 12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B.(1)求抛物线和直线 AB 的解析式；(2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C时，求△CAB 的铅垂高 CD 及；(3)是否存在一点 P，使 S△PAB=S△CAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.例 1 解：(1)设抛物线的解析式为：1 分 把 A（3,0）代入解析式求得所以3 分设直线 AB 的解析式为：由求得 B 点的坐标为 4 分把，代入中解得：所以6 分(2)因为 C 点坐标为(１,4)所以当 x＝１时，y1＝4，y2＝2所以 CD＝4-2＝28 分(平方单位)10 分图 12-2xCOyABD11(3)假设存在符合条件的点 P，设 P 点的横坐标为 x，△PAB 的铅垂高为 h，则12 分由 S△PAB=S△CAB得：化简得：解得，将代入中，解得 P 点坐标为14 分总结：求不规则三角形面积时不妨利用铅垂高。铅垂高的表示方法是解决问题的关键，要学会用坐标表示线段。例 2（2010 广东省中考拟）如图 10，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为 D 点，与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图 11，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和△APG 的最大面积. _y_x_O_E_D_C_B_A图 10_G_A_B_C_D_O_x_y图 11 1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） 将 A、B、C 三点的坐标代入得 解得： 所以这个二次函数的表达式为： 方法二：由已知得：C（0，－3）...