72x B(0,4)A(6,0)EFxyO二次函数与四边形一．二次函数与四边形的形状例 1
(浙江义乌市) 如图，抛物线与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），直线 与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 2．（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平 行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值；（3）点 G 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形
如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由．练习 1
(河南省实验区) 23．如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和 B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（， ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF是以 OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形 OEAF 的面积 S 与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ① 当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形
② 是否存在点 E，使平行四边形 OEAF 为正方形
若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由．1A练习 2
（四川省德阳市）25
如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为．（1）求抛物线的函数关系式；（2）已知原点，定点， 上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形
（3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形
若存，求出点的坐标；若不存在，说明理由．练习 3
（山西卷）如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，，．（1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的
