孙子算经《鸡兔同笼解法》孙子算经《鸡兔同笼解法》 鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。那是已知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类典型应用题（本博前面曾多次介绍，为便于阅读在本文最后加了链接，有兴趣可点击查看）。它的题型虽然固定，但解题思路方法却多种多样，如假设法、削补法、转化法、分组法、盈亏法、倍比法、设零法、代数法等等，且解法还在不断创新。下面举一例给出几种解法供参考。 例：鸡兔同笼，上有 40 个头，下有 100 只足。鸡兔各有多少只？ 1、极端假设 解法一：假设 40 个头都是鸡，那么应有足 2×40=80（只），比实际少 10080=20（只）。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少 42=2（只）。因此兔有 20÷2=10（只），鸡有 4010=30（只）。 解法二：假设 40 个头都是兔，那么应有足 4×40=160（只），比实际多 160100=60（只）。这是把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一只兔，足数就会多 42=2（只）。因此鸡有60÷2=30（只），兔有 4030=10（只）。 解法三：假设 100 只足都是鸡足，那么应有头 100÷2=50（个），比实际多 5040=10（个）。把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大 4÷2 倍，即兔的只数增加（4÷21）倍。因此兔有 10÷（4÷21）=10（只），鸡有 4010=30（只）。 解法四：假设 100 只足都是兔足，那么应有头 100÷4=25（个），比实际少 4025=15（个）。把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小 4÷2 倍，即鸡的只数减少 11÷（2÷4）=1/2。因此鸡有 15÷1/2=30（只），兔有 4030=10（只）。 2、任意假设 解法五：假设 40 个头中，鸡有 12 个（0 至 40 中的任意整数），则兔有 4012=28（个），那么它们一共有足 2×12+4×28=136（只），比实际多 136100=36（只）。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多 42=2（只），因此把鸡看成兔的只数是 36÷2=18（只）。那么鸡实际有 12+18=30（只），兔实际有 2818=10（只）。 解法六：假设 100 只足中，有鸡足 80 只（0 至 100 中的任意整数，最好是 2 的倍数），则兔足有 10080=20（只），那么它们一共有头 80÷2+20÷4=45（个），比实际多 4540=5（个）。这说明把一部分兔足看作鸡足了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就会增加（4÷21）倍。因此把兔看作鸡的只数是 5÷（4÷21）=5（只），那么兔实际有 20÷4+5=10（只）...
