学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以与学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇合，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。⑶ 带分数与假分数的互化⑷ 繁分数的化简2．简便计算⑴ 凑整思想⑵ 基准数思想⑶ 裂项与拆分⑷ 提取公因数⑸ 商不变性质⑹ 改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如： 3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若 ，则 c>b>a.。形如： ，则 。5．定义新运算6．特别数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论1．奇偶性问题奇 奇=偶 奇×奇=奇奇 偶=奇 奇×偶=偶偶 偶=偶 偶×偶=偶2．位值原则形如： =100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特 征2末尾是 0、2、4、6、83各数位上数字的和是 3 的倍数5末尾是 0 或 59各数位上数字的和是 9 的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是 11 的倍数4 和 25末两位数是 4（或 25）的倍数8 和 125 末三位数是 8（或 125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是 7（或 11 或 13）的倍数4．整除性质①假如 c|a、c|b，那么 c|(a b)。②假如 bc|a，那么 b|a，c|a。③假如 b|a，c|a，且（b,c）=1,那么 bc|a。④假如 c|b,b|a,那么 c|a.⑤a 个连续自然数中必恰有一个数能被 a 整除。5．带余除法一般地，假如 a 是整数，b 是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数 q 和 r，0≤r＜b,使得 a=b×q+r当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。当 r≠0 时，我们称 a 不能被 b 整除，r 为 a 除以 b 的余数，q 为 a 除以 b 的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为 ...
