小学奥数知识点完全梳理

小学奥数知识点完全梳理 概述一、计算1．四则混合运算与繁分数1运算顺序2分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。⑶ 带分数与假分数的互化⑷ 繁分数的化简2．简便计算⑴ 凑整思想⑵ 基准数思想⑶ 裂项与拆分⑷ 提取公因数⑸ 商不变性质⑹ 改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小① 通分a.通分母b.通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质若，则 c>b>a.。形如：，则。5．定义新运算6．特别数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶 奇×奇=奇奇偶=奇 奇×偶=偶偶偶=偶 偶×偶=偶2．位值原则形如：=100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特 征2末尾是 0、2、4、6、83各数位上数字的和是 3 的倍数5末尾是 0 或 59各数位上数字的和是 9 的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是 11 的倍数4 和 25末两位数是 4（或 25）的倍数8 和 125末三位数是 8（或 125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是 7（或 11 或 13）的倍数4．整除性质① 假如 c|a、c|b，那么 c|(ab)。② 假如 bc|a，那么 b|a，c|a。③ 假如 b|a，c|a，且（b,c）=1,那么 bc|a。④ 假如 c|b,b|a,那么 c|a.⑤ a 个连续自然数中必恰有一个数能被 a 整除。5．带余除法一般地，假如 a 是整数，b 是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数 q 和 r，0≤r＜b,使得 a=b×q+r当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。当 r≠0 时，我们称 a 不能被 b 整除，r 为 a 除以 b 的余数，q 为 a 除以 b 的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为 a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1× p2×...×pk7.约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1× p2×...×pk那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1）（1+P2+P2 +…p2）…（1+Pk+Pk +…pk）8.同余定理① 同余定义：若两个整数 a，b 被自然数 m 除有一样的余数，那么称 a，b 对于模m 同余，用式子表示为 a≡b(mod m) ②...