电磁场实验报告：咳咳学号：202430254 咳咳咳咳班级：电气工程学院 2024 级 1 班问题：有一极长的方形金属槽，边宽为 1 米，除顶盖电位为 100V 外，其他三面的电位均为零，试用差分法求槽的电位分布。有限差分法（Finite Differential Method，FDM）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想是：将场域离散为许多小网格，用差分代替微分，用差商代替求导，将求解连续函数泊松方程的问题转换为求解网格节点上的差分方程组的问题。用所求网格的数值解代替整个场域的真实解。因而数值解即是所求场域的离散点的解。虽然数值解是一种近似解法，但当划分的网格或单元愈密时，离散点的数目也愈多，近似解（数值解）也就愈逼近于真实解。设求解二维静电场边值问题：① 网 格 划 分 将 场 域 划 分 为 小 的 网 格 。 设 为 正 方 形 网 格 ， 边 长 h 。② 方程离散将节点上的电位值作为求解变量，把微分方程化为关于的线性代数方程组。a） 对部节点b)对边界节点（只考虑节点位于边界上的情况）③ 求解线性代数方程组 N 个方程联立成为线性代数方程组求解得到节点上的电位值。当点数较少时，可直接用代元消去法或列式法，弛法等少算；当点较多时，即点不是几个，十几个而是成百个，上千个时，手算几乎不可能，这就必须借助计算机进行计算。求解高阶方程有赛德尔迭代法等方法。解：对于本例而言，用差分法可直接求得场域中离散点上电位的近似值。首先对场域进行等距剖分，此处取步长 h=0.1 米，对于正方形场域则可使用网络格线自边界处起始，边界节点的电位值（i=0,10;j=0,10)由边界条件给出，其部节点的电位值（i=1,2,...9;j=1,2,...9)则待求。由于槽部电流密度为 0 所以电位函数所满足的拉普拉斯方程的差分离散格式为对于本例的网络剖分，i,j=1,2,3…9，则上式即为待求的部节点上的电位值所应满足的代数方程组。将边界条件带入方程组中。如 i=1,j=1 上式即为求解代数方程较多时，采纳赛德尔迭代法。用计算机编程进行迭代计算，当两次相邻的迭代值相差足够小的时候，就可以认为得到了电位函数的近似数值解。0000000000000000000000000000000（a）运用迭代法求解代数方程的组的时候需要先对部节点赋上初值，这里根据线性插值的方法给予部节点初值如图 b 所示（b）然后根据上式计算出另外点的初值，如图 c 所示（c）迭代十次后的结果00000000000005.877909.510609.510605.87790006.1803016.18030200...
