指数运算和指数函数一、知识点1.根式的性质 （1）当 n 为奇数时，有（2）当 n 为偶数时，有（3）负数没有偶次方根 （4）零的任何正次方根都是零2.幂的有关概念(1)正整数指数幂：(2)零指数幂 (3)负整数指数幂 (4)正分数指数幂 (5)负分数指数幂 (6)0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂无意义3.有理指数幂的运算性质(1) (2) (3)4．指数函数定义：函数叫做指数函数。5. 指数函数的图象和性质0 < a < 1a > 1图象性质定义域R值域(0 , +∞)定点过定点（0，1），即 x = 0 时，y = 1（1）a> 1，当 x> 0 时，y> 1；当 x< 0 时，0
0 时，0 < y< 1；当 x< 0 时，y> 1。单调性在 R 上是减函数在 R 上是增函数对称性和关于 y 轴对称二、指数函数底数变化与图像分布规律（1）①②③④ 则：0＜b＜a＜1＜d＜c又即：x∈(0,+∞)时， （底大幂大） x∈(－∞,0)时，（2）特别函数的图像：三、指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：① 若；；；② 当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，推断，或即可．四、典型例题类型一、指数函数的概念例 1．函数是指数函数，求的值．[答案]2[解析]由是指数函数，可得解得，所以．举一反三：[变式 1]指出下列函数哪些是指数函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．[答案]（1）（5）（6）[解析]（1）（5）（6）为指数函数．其中（6）=，符合指数函数的定义，而（2）中底数不是常数，而 4 不是变数；（3）是-1 与指数函数的乘积；（4）中底数，所以不是指数函数．类型二、函数的定义域、值域例 2．求下列函数的定义域、值域.(1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a 为大于 1 的常数)[答案]（1）R，(0，1)；（2）R [)；（3）；（4）[1，a)∪(a，+∞)[解析](1)函数的定义域为 R ( 对一切 xR，3x≠-1). ，又 3x>0， 1+3x>1，∴， ∴，∴， ∴值域为(0，1).(2)定义域为 R，， 2x>0， ∴即 x=-1时，y 取最小值，同时 y 可以取一切大于的实数，∴ 值域为[).(3)要使函数有意义可得到不等式，即，又函数是增函数，所以，即，即，值域是.(4) ∴ 定义域为(-∞，-1)∪[1，+∞)，又 ， ∴， ∴ 值 域 为[1，a)∪(a，+∞).[总结升华]求值域时有时要用到函数单调性；第(3)...
