常微分方程练习题VIP专享

D.5).B.X 二 xy'+申C.y 二 xy+0(X)D.x 二 xy+申A.xdy—ydx°x+yxdy—ydxnB.二 0A.y*=(ax2+bx+c)exB.y*=x(ax2+bx+c)ex5. 系dx=xdtdy、a=y的零解的稳定的.习题一、单项选择题.1.微分方程 y“—y‘3二 2cosy'—y5的阶数是（）.A. 1B.2C.32. 克莱罗方程的一般形式是（A.y 二 xy'+申（y'）3. 下列方程中为全微分方程的是（）.C.xdy 一 ydx=0D.x2dy+y2dx=04.用待定系数法求方程 y''—2y'+y=x2ex的特解 y*时，下列特解的设法正确的是（）.C.y*=x2（ax+b）exD.y*=x2（ax2+bx+c）ex5．Lipschitz 条件是一阶微分方程存在唯一解的（）条件.A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件、填空题1•方程 y'=xtany 的所有常数解是2.函数 y=—+—+C 满足的一阶方程是3. 设 y=xex+e2x,y=xex+e-x,y=xex+e-x+e2x为某一常系数二阶非齐次方程的三个解，则此123方程为.4.___________________________________________________________________方程 y'=$1-y2满足解的存在唯一性定理条件的区域是.三、求下列一阶微分方程的通解.1. 空+—+4x2y2+1=0dxx2. 空+y=y2(cosx-sinx)dx3.(x+2y)dx 一 xdy=0.四、求下列高阶方程的通解.11.y+y=2.试用观察法求方程(1-Inx)y〃+-y，-丄 y=0 的通解.xx2五、x，=y-5z求解微分方程组＜y，=-5x+3y 的通解.六、判定系统dx—=-x3-y3dt 的零解稳定性.空=-3x3+y3七、证明1.设 f(x)在［0,+8)上连续，且 limf(x)=0,求证:xT+8方程学+y=f(x)的任意解 y=y(x)均 dx有 limy(x)=0.xT+w2.假设 m 不是矩阵 A 的特征值，试证非齐线性方程组孚dt=AX+Cemt,有一解形如：甲(t)=Pemt.其中 C,P 是常数向量.习题一、单项选择题dy1.微分方程二=y2+x2的阶数是(dxA.1B.2C.3克莱罗方程的一般形式是().2D.4).345A.y 二 xy'+申B. x 二 x/+申C. y 二 xy+0(x)D. x 二 xy+申Lipschitz 条件是一阶微分方程存在唯一解的()条件.A.充分条件 B.必要条件用待定系数法求方程 y〃-2y'+y 二 xex的特解 y*时，下列特解的设法正确的是().A.y*二(ax2+bx+c)exB.y*二 x(ax2+bx+c)exC.y*二 x2(ax+b)ex、填空题.D.y*=x2(ax2+bx+c)ex时，微分方程 y，二 P(x)y+Q(x)yn为伯努利方程.2•在方程 x"+p(t)x'+q(t)x=0 中，当系数满足条件时，其基本解组的朗斯基行列式等于常数.2.y〃+y=1cosx五、求解微分方程dx…”—=5y+4xdt空=4y+5x、dt的通三、求下列一阶微分方程的通解.x + y 1. xy-y=(x+y)lnx2.dy+y=y2(...