知识点30--矩形、菱形与正方形2024

一、选择题10．（2024·温州）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点 C 作 CR⊥FG 于点R，再过点 C 作 PQ⊥CR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q．若 QH＝2PE，PQ＝15，则 CR 的长为A．14 B．15 C． D．{答案}A{解析}本题主要考查了相似三角形和正方形的性质，由题意知△ CDPCBQ∽△，所以，即，解得：BC＝2CD，所以 CQ＝2CP，则 CP＝5，CQ＝10，由于 PQAB∥，所以∠CBA＝∠BCQ＝∠DCP，则 tanBCQ∠＝tanDCP∠＝tanCBA∠＝，不妨设 DP＝x，则 DC＝2x，在 RtDCP△中，，解得 x＝.DC∴＝2，BC＝4，所以 AB＝10，△ABC 的斜边上的高＝,所以 CR＝14，所以因此本题选 A．8．（2024·绍兴）如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形 AECF 形状的变化依次为（ ）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形{答案}B{解析}本题考查了特别四边形的判定．当点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动时，四边形 AECF 的形状依次如下图所示．因此本题选 B．(F)DCOA(E)BD FCOAE BDFCOAEBOEFDCBA7．（2024 湖州）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形 ABCD 的内角，正方形 ABCD 变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形 ABC′D′的面积与正方形 ABCD 的面积之比是（ ）A．1B．12C．❑√22D．❑√32【分析】根据 30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形 ABC′D′的高等于 AB 的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解．【解答】解：根据题意可知菱形 ABC′D′的高等于 AB 的一半，∴菱形 ABC′D′的面积为 12 AB2，正方形 ABCDHIRPQGFEDCBA的面积为 AB2．∴菱形 ABC′D′的面积与正方形 ABCD 的面积之比是12．故选：B．8．（2024 台州）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可推断．【解答】解：对角线相等的...