知识点35--解直角三角形及其应用2024

一、选择题8．（2024·温州）如图，在离铁塔 150 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高 AD 为 1.5 米，则铁塔的高 BC 为150米αDCBA A．(1.5＋150tan)米 B．(1.5＋)米 C．(1.5＋150sin)米 D．(1.5＋)米{答案}A{解析}本题考查了解直角三角形的应用，过点 A 作 AEBC⊥，垂足为 E，由题意 AE＝CD＝150，在 RtABE△中，tanα＝,∴，∴BC＝BE＋CE＝1.5＋150tanα，因此本题选 A．ABCDα150米E7．（2024·黔西南州）如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O 旋转到 A′B′的位置，已知 AO 的长为 4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆 A 端升高的高度为（ ）A．米B．4sinα 米C．米D．4cosα 米{答案}B{解析}本题考查了锐角三角函数的应用．如答图，过点 A′作 A′CAB⊥于点 C．在 Rt OCA′△中，sinα＝，所以A′C＝A′O·sinα．由题意得 A′O＝AO＝4，所以 A′C＝4sinα，因此本题选 B．8．（2024·安徽）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 上，∠DBC＝∠A，若 AC＝4，cosA＝，则 BD 的长度为（ ）DCBAA．B．C．D．4{答案}C{解析}在 Rt△ABC 中，cosA＝＝，则 AB＝AC＝5，∴BC＝＝3.在 Rt△BCD 中，cos∠DBC＝＝，cos∠DBC＝cosA，∴BD＝BC＝×3＝.9．（2024·重庆 A 卷）如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡的 CD 坡度（或坡比） i=1:0.75，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD=45m，在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28°，居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内，则居民楼的高度约为（ ）（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）A．76.9mB．82.1mC．94.8mD．112.6m{答案}B{解析}如图，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，作 DF⊥BC 交 BC 的延长线于点 F，则四边形 DFBF 是矩形.在 Rt△DCF 中， CD 的坡度为 1:0.75，∴.设 DF=4k，CF=3k，则 CD=5k. CD=45，∴k=9，DF=36,CF=27，∴BE=36，DE=BF=27+60=87.在 Rt△ADE 中， AE=DE·tan∠ADQ=87×0.53=46.11，∴AB=46.11+36≈82.1（m）．7.（2024·苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A.B.C.D.{...