中考数学几何模型 12：主从联动模型名师点睛① 当轨迹为直线时 思考 1如图，P 是直线 BC 上一动点，连接 AP，取 AP 中点 Q，当点 P 在 BC 上运动时，Q 点轨迹是？ NCBAQPM揭秘：将点 P 看成主动点，点 Q 看成从动点，当 P 点轨迹是直线时，Q 点轨迹也是一条直线．可以这样理解：分别过 A、Q 向 BC 作垂线，垂足分别为 M、N，在运动过程中，因为 AP=2AQ，所以 QN 始终为 AM 的一半，即 Q 点到 BC 的距离是定值，故 Q 点轨迹是一条直线，且 Q 点运动路径长为 P 点运动路径长的一半．思考 2如图，点 C 为定点，点 P、Q 为动点，CP=CQ，且∠PCQ 为定值，当点 P 在直线AB 上运动，请探究点 Q 的运动轨迹. 揭秘：当 CP 与 CQ 夹角固定，且 AP=AQ 时，P、Q 轨迹是同一种图形，且 PP1=QQ1．可以这样理解：易知△CPP1≌△CPP1，则∠CPP1=CQQ1，故可知 Q 点轨迹为一条直线.思考 3如图，点 C 为定点，点 P 是直线 AB 上的一动点，以 CP 为斜边作 Rt△CPQ，且∠P=30°，当点 P 在直线 AB 上运动，请探究点 Q 的运动轨迹. 揭秘：条件 CP 与 CQ 夹角固定时，P、Q 轨迹是同一种图形，且有．可以这样理解：由 CPQ∽△CP1Q1，易得△CPP1≌△CPP1，则∠CPP1=CQQ1，故可知 Q 点轨迹为一条直线.总结条件：主动点、从动点与定点连线的夹角是定量；主动点、从动点到定点的距离之比是定量．结论：① 主动点、从动点的运动轨迹是同样的图形；② 主动点路径做在直线与从动点路径所在直线的夹角等于定角③ 当主动点、从动点到定点的距离相等时，从动点的运动路径长等于主动点的运动路径长；④ 当主动点、从动点到定点的距离不相等时，.典题探究 启迪思维 探究重点例题 1. 如图，在等边△ABC 中，AB=10，BD=4，BE=2，点 P 从点 E出发沿 EA 方向运动，连结 PD，以 PD 为边，在 PD 的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长是________．【分析】根据△DPF 是等边三角形，所以可知 F 点运动路径长与 P轨迹是直线点相同，P 从 E 点运动到 A 点路径长为 8，故此题答案为 8．变式练习>>>1．如图，在平面直角坐标系中，A（-3,0），点 B 是 y 轴正半轴上一动点，以 AB 为边在 AB 的下方作等边△ABP，点 B 在 y 轴上运动时，求 OP 的最小值．POABxy【分析】求 OP 最小值需先作出 P 点...
