考点 10：对数函数【思维导图】【常见考法】考法一：定义辨析1．下列函数表达式中，对数函数的个数有 。①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.【答案】2【解析】由于①中自变量出现在底数上，①不是对数函数；由于②中底数不能保证，且，②不是对数函数；由于⑤⑦的真数分别为，，⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中的系数为 2，⑥也不是对数函数；只有③④符合对数函数的定义.2．若函数是对数函数，_________.【答案】5【解析】由对数函数的定义可知，，解得．故答案为：考法二：定义域1．函数的定义域是 。【答案】【解析】由题意可知：.2．函数的定义域是 。【答案】(-1,0 ]【解析】由题意可得：且，解得且 x≤0 ，所以定义域为 (-1,0 ]．3．已知函数，则函数的定义域为 。【答案】【解析】对于函数，，即，解得.对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.4．函数 f(x)=lg(1+2cosx)的定义域为 。【答案】 【解析】由题意得，所以，即得 5．函数的定义域为，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】 的定义域为，∴恒成立，即判别式，得，即实数的取值范围是6．若函数的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是 。【答案】【 解 析 】 试 题 分 析 ： 函 数的 定 义 域 是 R ， 则 有恒 成 立 . 设，当时， 恒成立；当时，要使得恒成立，则有，解得.所以实数的取值范围是.考法三：单调性1．函数的单调递减区间为 。【答案】【解析】由得，或，则函数的定义域为，又函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上单调递增，由复合函数的单调性原则“同增异减”得函数的单调递减区间为2．函数的单调递增区间为 。【答案】【解析】函数所以定义域为,解得或 由复合函数“同增异减”的性质,可知函数的单调递增区间为即为函数的单调递增区间3．已知函数(其中，)在区间上单调递减，则实数的取值范围是 。 【答案】【解析】函数 y＝loga（8﹣ax）（其中 a＞0，a≠1）在区间[1，4]上单调递减，当 a＞1 时，由函数 t＝8﹣ax 在区间[1，4]上单调递减且 t＞0，故 84﹣ a＞0，求得 1＜a＜2．当 0＜a＜1 时，由函数 t＝8﹣ax 在区间[1，4]上单调递减，可得函数 y＝loga（8﹣ax）在区间[1，4]上单调递增，这不符合条件．综上，实数 a 的取值范围为（1，2）。4．若 f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为 。【答案】【解析】令，其对称轴方程为，外函数对数函数是增函数，要使函数在上递减，则，即：...
