考点 20 递推公式求通项（第二课时）【题组一 构造等差数列】1．在数列中，若，，则 。【答案】【解析】∵，∴，即，数列是首项为，公差为 2 的等差数列，∴，即。2．若数列中，，则这个数列的 。【答案】【解析】由题意，数列中，，可得，所以数列表示首项为 1，公差为 3 的等差数列，所以，即，3．已知数列满足 ，则数列的通项公式_______．【答案】【解析】因为，所以所以是以 1 为首项和公差的等差数列，所以，故.4．在数列中，，且满足，则＝________【答案】【解析】由，可得，可得数列是以为首项，公差为的等差数列，∴，可得，故答案为．【题组二 构造等比数列】1．已知数列中，，则数列通项公式为_____．【答案】【解析】为等比数列，公比为 3，首项为，所以通项公式为2.在数列{an}中，a1＝3，且点 Pn(an，an＋1)(n∈N*)在直线 4x－y＋1＝0 上，则数列{an}的通项公式为________．【答案】an＝·4n－1－【解析】因为点 Pn(an，an＋1)(n∈N*)在直线 4x－y＋1＝0 上，所以 4an－an＋1＋1＝0，即 an＋1＝4an＋1，得 an＋1＋＝4，所以是首项为 a1＋＝，公比为 4 的等比数列，所以 an＋＝·4n－1，故 an＝·4n－1－.3．在数列{an}中，a1＝3，an+1＝2an﹣1（n∈N*），则数列{an}的通项公式为 。【答案】an＝2n+1【解析】由 an+1＝2an﹣1 得：，所以数列是以为首项，公比为 2 的等比数列．所以，所以4．已知数列满足，，则等于 。【答案】【解析】由，得，且，所以数列，因此是以首项为，公比为的等比数列，故，因此．【题组三 周期数列】1．已知数列中，，()，则等于 。【答案】【 解 析 】 ∵，() ，，，，，…，∴数列是以 3 为周期的周期数列，，，2．已知数列满足，且，则 。【答案】【解析】，且，，数列的周期，，3．设数列满足:,,则______.【答案】【解析】依题意，，，，，数列是以为周期的周期数列，又，.故答案为：.4．数列中，，，（），则______.【答案】5【解析】因为，，，所以有：，可见数列的周期为 6，故.故答案为：5【题组四 其他求通项方法】1．数列中，若，()，则数列的通项公式_____.【答案】【解析】因为，等式两边同时取对数有，则，又因为则数列是以为首项，2 为公比的等比数列，所以，，故答案为：.2．已知数列中，，且（且）通项公式= 。 【答案】【解析】∴∴ ∴
