充分条件与必要条件

退出目录1.2 充分条件与必要条件 退出目录课前预习导学 退出目录目标导航 退出目录学习目标 重点、难点 1.能结合具体实例理解充分条件、必要条件的概念; 2.能结合具体实例理解充要条件的概念; 3.会求或证明命题的充要条件. 重点:充分条件、必要条件和充要条件的判断; 难点:证明充要条件和求充要条件. 退出目录预习导引 退出目录1.充分条件与必要条件 命题真假 “若 p,则 q”是真命题 “若 p,则 q”是假命题 推出关系 p⇒q p q 条件关系 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 p 不是 q 的充分条件 q 不是 p 的必要条件 预习交流 1 (1)如何理解充分条件和必要条件? 提示:p 是 q 的充分条件,就是 p 足以保证 q 成立,这种情况下也可以理解为:q 是 p 成立的必不可少的条件,即 q 是必要的,所以q 是 p 的必要条件,由此可见判断充分条件或者必要条件实质上就是要判断命题“若 p,则 q”(或者其逆命题)的真假,即判断 p 能否推出 q(或者 q 能否推出 p). 退出目录(2)下列命题中是真命题的是( ) A.“x>3”是“x>4”的充分条件 B.“x=y”是“x2=y2”的必要条件 C.“m>n>0”是“1m < 1n”的充分条件 D.“a=0”是“ab=0”的必要条件 提示:C 退出目录2.充要条件 (1)一般地,如果既有 p⇒q,又有 q⇒p,就记作 p⇔q.此时,我们说,p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件. (2)概括地说:如果 p⇔q,那么 p 与 q 互为充要条件. (3)充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题. 预习交流 2 (1)“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”有什么区别? 提示:这两种说法的充分性与必要性不同,“p 是 q 的充要条件”的充分性是 p⇒q,必要性是 q⇒p,而“p 的充要条件是 q”恰恰相反. 退出目录(2)“x>y”是“2x>2y”的 条件( ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 提示:C 退出目录课堂合作探究 退出目录问题导学 退出目录一、充分条件、必要条件、充要条件的判断 活动与探究 1 指出下列各题中 p 是 q 的什么条件: (1)p:直线 l 的方程为 x-y=0,q:直线 l 平分圆 x2+y2=1 的周长; (2)p:x>1,q:log2x>1; (3)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等; (4)在△ABC 中,p:A>B,q:sin A>sin B. 退出目录思路分析:充要条件的判断,即判断 p⇒q 和 q⇒p 能否同时成立. 解:(1)因为当一条直线平分圆 x2+y2=1 的周长时,直线过原点即...