第1课时矩形的性质

18.2.1 矩形 第十八章 平行四边形第 1 课时 矩形的性质B 规律方法综合练A 知识要点分类练C 拓广探究创新练 第十八章 平行四边形A 知识要点分类练知识点 1 矩形的概念及矩形的四个角都是直角的性质第 1 课时 矩形的性质1．如图 18－2－1，一个矩形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2 的度数是( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 图 18－2－1 C第 1 课时 矩形的性质2．如图 18－2－2，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若∠CBA′＝30°，则∠BEA′＝________度． 图 18－2－2 60[解析] 根据题意，∠A′＝∠A＝90°，∠ABE＝∠A′BE. ∠CBA′＝30°，∴∠BEA′＝180°－90°－30°＝60°. 第 1 课时 矩形的性质3．已知：如图 18－2－3，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点F 在边 BC 上，且 BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD. 图 18－2－3 第 1 课时 矩形的性质证明： 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠EFB＋∠BEF＝90°. 又 EF⊥DF，∴∠EFD＝90°， ∴∠EFB＋∠CFD＝90°， ∴∠BEF＝∠CFD. 在△BEF 和△CFD 中，∠BEF＝∠CFD，BE＝CF，∠B＝∠C， ∴△BEF≌△CFD(ASA)，∴BF＝CD. 知识点 2 矩形的对角线相等第 1 课时 矩形的性质4．如图 18－2－4，在矩形 ABCD 中，AB＜BC，AC，BD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是( ) A．8 B．6 C．4 D．2 图 18－2－4 C[解析] 四边形 ABCD 是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO， ∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO 都是等腰三角形，共 4 个． 第 1 课时 矩形的性质5．如图 18－2－5，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，E，F 分别是 AO，AD 的中点，若 AC＝8，则 EF＝________． 图 18－2－5 2[解析] 四边形 ABCD 为矩形，∴BD＝AC＝8.又 矩形对角线的交点等分对角线，∴OD＝4.又 在△AOD 中，EF 为△AOD 的中位线，∴EF＝2. 第 1 课时 矩形的性质6．若矩形对角线的长是 10 cm，一边长是 6 cm，则其周长是________cm，面积是________ cm2. 2848[解析] 已知矩形对角线的长为 10 cm，一边长为 6 cm，利用勾股定理可得矩形的另一边长为 8 cm，故矩形的周长为 6×2＋8×2＝28(cm)，面积为 6×8＝48(cm2)． 第 1 课时 矩形的性质7．如图 18－2－6，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过顶点 C 作 BD 的...