高中数学专题学习：等差数列与等比数列

1第 12 讲等差数列与等比数列知识梳理1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题.3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题.知识点一：等差数列通项公式及前 n 项和公式1. 等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数 d，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2. 通项公式与前 n 项和公式⑴ 通项公式 a=a+(n-1)d，a 为首项，d 为公差.n11n(a+a)1(2)前 n 项和公式 S=in 或 S=na+n(n-1)d.n2n12⑶ 第二通项公式 a=a+(n-m)dnm方法归纳：等差数列的判定方法⑴ 定义法：a-a=d(nGN，d 是常数)ob｝是等差数列；n+1n+n⑵ 中项法：2a=a+a(nGN)o｛a｝是等差数列.n+1nn+2+n2⑶ 通项法：an=kn+b（n,k 为常数）ob｝是等差数列.n【例n（A 类）设 S为等差数列｛a｝的前 n项和，若 S3=3,S6=24，则 a9=nn【解题思路】本小题为前 n 项和公式的运用.【答案】15【解析】1S=3a+d=331625懈得”一 1S=6a+6x5d=24=2612・・a=a+8d=15.91【课堂练习】1.（A 类）在等差数列匕｝中，已知 a=10，n5【解题思路】本小题主要考查两个公式的运用a12=31，求 ada1,a20n【解析】解法一：Ja5=10，a12=31，+4d 二 10二a1a+lid 二 311a=一 2id=3a=a+（n 一 1）d=3n 一5n1a20=a+19d=551解法二：Ta=a+7dn31=10+7dnd=3125a=a+8d=552012a=a+（n 一 12）d=3n 一 5+n12小结：第二通项公式 a=an2.（A 类）设 s 是等差数列｛昇的前 n项和，已知 a2=3，a6=H，则 S 等于（）7A．13B．35C．49D．63解题思路】直接利用公式求解答案】C了鋅由、C7（a+a）7（a+a）7（3+11）722=49.故选 C.a=a+d=3Ia=121n11a=a+5d=11Id=2'617（a+a）7（1+13）所以 S=17==49.故选 C.72a=1+6x2=13.72【例 2】（B 类）（2010 北京文）已知｛a｝为等差数列，且 a=一6,n3（I）求｛a｝的通项公式;n（II）若等比数列｛bn｝满足 b=-8，b=a+a+a，求｛bn｝的前 n 项和公式12123【解题思路】考查通项公式与前 n 项和公式的应用.3【解析】（I）设等差数列｛a｝的公差 d.n|大 L 人 ja——6,a—036Ia+2d=—6所以＜1解得 a=—10,d=2Ia+5d=0i1所以 a=—10+(n—1)•2=2n—12n（II）设等比数列｛b｝...