线性代数习题集

解：计算三阶行列式1-42D=:0-3-2-5分析:按照行列式的谨归定义,将行列式的第一吁展开,使它成为几个二阶行列式之和,二阶行列式可以用对角相乘法.--M出金吉果■擢：0=1-(-^?+(-4)(7 严；；2 一(一 1 严：:=：-12-4-9-2-12=72例蛊 1 汁算行列式a)004&00-：SL05-76d分析禾 U 用性质 6*行列式可以莅任一行(列)展开.丞题按第一行逐步隹开<计算出£吉果，i0Q=a£tD-76^(5d=alxd我们;爭亍列式中 m 左上角至右下角的对角鏡称为主对毎统.如例 1 中.行列式在主对角建此 t 的元秦全为壽 r则称为下三角行列式.曰例丄的计算过穆.可猖遠样规律：下三甬行列式就筈于主对角线元素的积一司国 r主対角违以下元累全为零的彳亍列式 r必端尢上三角行列武 r三上三角行列式也悻于主对角罢元耒之积.今后.上下三角彳预站称为三亀亍列武.&C 01解：©~®-10040-10-11-30-1=-4(-1-2)=12-2；=畀(—1 严 41-21=4 乂(_1 尸 11-1一323斗1:3+9-7-6®-2®89-7-6=O46g0000,逐步将原行列式化龙二阶行列式.计算出觇题 2计算行列式123489-7-62^68-779-4分祈:原行歹域中的第三行的元素是第一厅的 2 倍，园此「利用行列式的倍加运算：性质5）,使第三行的元室都变为口「得到行列式的信■例题 3计算行列武1-11-24-3-1L02311122分析:利用行列式的倍加运算｛性质 5I,苜先将杲行（列）的元素尽可能化为 0,再刮用行列式可畑 i-f 亍｛列）展开的性质（性质£）结果.1-12-21-10-2--S-11--S010231③ 炮0241解：道过此例知”行列戒砥行成 1=曲［r则行列式为零.111221142-1201-12戈-13+2x(-1)00-11-2041-2计算行列式1-12000-131002-I：-J0分析:由性质&可知,行列式可畑三何一貯（列）展开来求值.因为第二-三行 f第四列的雪元素都较家「听以可览择慕一展开■茅进■涉将具寢成二阶行歹轼」并计算结果.解：按第三行展开I利用克拉默法耻解下列方程组-蕩-」二=62x—X=--V.L*分析:垃是一 t■两■!■克昌、两个方程的片.程组 r它满见了朝立默法则一 t^i 牛.克拉默法则的月一个条件是要求系数行列式的值不等于零.因此,先求出方程组的垂数行列式的值,若它购酋不等于零_说明该方程组肓惟一解,然后求常数项替代后 E 勺行列式的国,再用克拉默法则绐出的公式求出揺.解:因为系数行列式2-3七仝==Q64=-2fD,=-36-7-5rJ7—千X-所以D1D、gX]——-=——*JCr=―-——D7^070-Jx.-Dxf-l)3=-；z(2-2)-2(：-4)=-lDD\二例题1例题20例题斗求 AB.BC 禾口 AC.AB=\)01]1=[2]2"001]=12例题6...