26正比例函数知识讲解

正比例函数（基础）【学习目标】1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数的图象；2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．【要点梳理】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）、是的正比例函数；（2）、（为常数且≠0）；（3）、若与成正比例；（4）、（为常数且≠0）.要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线.当＞0 时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当＜0 时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值.【典型例题】类型一、正比例函数的定义1、已知，当为何值时，是的正比例函数？【思路点拨】正比例函数的一般式为，要特别注意定义满足，的指ykxykxkkkyxykxkkyxkxy kkykxkkykxkykxxykykxxyykxkkkxyk1(2)mymxmyx(0)ykx k0k x数为 1．【答案与解析】解：由题意得，解得 ＝2∴当＝2 时，是的一次函数.【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）不等于零；（2）的指数是 1.举一反三：【变式】假如函数是正比例函数，那么的值是________．【答案】解：由定义得 解得 ∴ ＝2．类型二、正比函数的图象和性质2、（2024 秋•灵武市校级期中）在同一直角坐标系上画出函数 y=2x，y=﹣ x，y=﹣0.6x 的图象．【思路点拨】分别在每个函数图象上找出两点，画出图象，根据函数图象的特点进行解答即可．【答案与解析】解：列表：描点，连线：2011mmmmyxkx2 3(2)mymxm220,31,mm2.2.mmm【总结升华】本题考查的是用描点法画函数的图象，具体步骤是列表、描点、连线.3、（2024 春•马山县期末）已知正比例函数 y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值 y 随自变量 x 的值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）【思路点拨】根据正比例函数的性质来推断.【答案】减小；【解析】解：把点（﹣6，2）代入 y=kx，得到：2=6k﹣，解得 k=﹣＜0，则函数值 y 随自变量 x 的值的增大而减小.【总结升华】此题主要考查...