第 2 课时 用计算器求算术平方根及其大小比较 1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点)3．会用计算器求一个数的算术平方根．一、情境导入请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知 a2＝2，那么 a 是多少？这个数是多大呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的估算【类型一】 估算算术平方根的大致范围 估算－2 的值( )A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间解析：因为 42<19<52，所以 4<<5，所以 2<－2<3.故选 B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估量这个数的算术平方根的大小．【类型二】 确定算术平方根的整数部分与小数部分 已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为 2<<3，所以的整数部分是 2，即 a＝2.是无限不循环小数，它的小数部分应是－2，即 b＝－2，再将 a，b 代入代数式求值．解：因为 2<<3，a 是的整数部分，所以 a＝2.因为 b 是的小数部分，所以 b＝－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法总结：解此题的关键是确定的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．【类型三】 用估算法比较数的大小 通过估算比较下列各组数的大小：(1)与 1.9; (2)与 1.5.解析：(1)估算的大小，或求 1.9 的平方，比较 5 与 1.92的大小；(2)先估算的大小，再比较与 2 的大小，从而进一步比较与 1.5 的大小．解：(1)因为 5>4，所以>，即>2，所以>1.9；(2)因为 6>4，所以>，所以>2，所以>＝1.5，即>1.5.方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．探究点二：用计算器求算术平方根 用计算器计算：(1)；(2)(精确到 0.001)；(3)(精确到 0.001)．解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可；(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)＝35；(2)≈6...
