高考考纲知识架构导数在单调性中的应用单调性判别法则单调区间求解步骤要点解析 模块一：导数的运算知识精讲1、单调性定理2、可导区间的讨论1、【定理】设函数在上连续，在内可导. （1）假如在内，那么函数在上单调递增；（2）假如在内，那么函数在上单调递减．【解读】设函数在某区间内可导，在该区间上单调递增；在该区间上单调递减．反之，若在某个区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于 0）；考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用导数在单调性中的应用单调性判别法则√可导函数单调区间√例题解析若在某个区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于 0）.2、求可导函数单调区间的一般步骤和方法：1)确定函数的的定义区间；2)求，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；3)把函数的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把 函数的定义区间分成若干个小区间；4)确定在各个区间内的符号，根据的符号判定函数在每个相应小区间内的增减性．【例1】 函数在上是( )A．增函数B．减函数C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增【例2】 函数的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)【例3】 若 f(x)＝，e
f(b) B．f(a)＝f(b)C．f(a)1【例4】 已知 f(x)＝x3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则 a 的最大值是( )A．0 B．1C．2 D．3【例5】 函数的单调递增区间是 ．【例6】 三次函数在内是减函数，则（ ）A． B． C． D．【例7】 设 f(x)、g(x)是 R 上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为 f(x)、g(x)的导函数，且满足 f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，则当 af(b)g(x)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(x)>f(b)g(b)D．f(x)g(x)>f(b)g(a)【例8】 若在上是减函数，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【例9】 已知函数，若的单调递减区间是，则的值是 ．【例10】已知函数，若在上是单调增函数，则的取值范围是 ．【例11】已知是上的单调增函数，则的取值范围是（ ）A．或 B．或C． D．【例12】已知，，且在上是增函数，则此时实数的取值范围是______．【例13】若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【例14】若函数的单调递区间为，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【例15】已知对任...
