Lyapunov 函数在一类二阶系统中的应用讨论摘要：稳定性是一个系统正常运行的首要条件，设计和分析系统的一个关键就是对该系统进行判稳。Lyapunov 稳定性理论对现代控制做出了贡献，而应用该理论时，一个关键问题就是构造 Lyapunov 函数。本文基于Lyapunov 稳定定理，了一种二阶系统的 Lyapunov 函数的构造方法，并列举了两个例子，通过实例证明了本文所提出的方法的有效性。关键词：Lyapunov 函数；稳定性；应用讨论一、引言稳定性是系统的重要特性，是系统正常工作的必要条件，它描述初始条件作用下系统方程的解是否具有收敛性，与输入作用无关。当系统采纳状态空间描述后，俄国学者 Lyapunov 在 19 世纪末提出的稳定性理论，不仅适用于单变量、线性、定常系统，还适于多变量、非线性、时变系统，在现代控制系统的进展及应用中不断得到进展。应用 Lyapunov 方法来推断系统的稳定性，其关键在于构造 Lyapunov函数。文献[2]讨论了一类常系数三阶线性系统的 Lyapunov 函数构造问题，给出了构造条件及构造方法，文献[3]和[4]在基于文献[2]的基础上，讨论了关于三阶非线性系统的 Lyapunov 函数构造问题，不同的是，文献[3]探讨的是关于系统的全局稳定性，而文献[4]讨论的是部分变元的渐进稳定性稳定。关于常见的二阶系统的 Lyapunov 函数构造问题很少涉及，一般情况下均是依据设计人的经验，经过多次尝试后得到的，而并没有一般的原则与方法，本文在此方面做了一定的讨论，针对一类特别的二阶系统给出了一个简洁而有效的构造方法。二、一类二阶系统的 Lyapunov 函数构造稳定性的物理意义是指一个系统的响应是否有界，这就是 Lyapunov稳定性数学概念的基础。它规定了三种情况，对于系统初值的一个扰动，假如系统响应的幅值是有界的，那么这个系统就是稳定的，反之就是不稳定。另外，假如系统的响应最终回到初始状态，则这个系统就叫渐近稳定的。因此，稳定、渐进稳定和不稳定，就是 Lyapunov 定义的三种情况。三、算法验证四、结语本文基于 Lyapunov 稳定性理论，提出了一种构造一类特定二阶系统的 Lyapunov 函数方法，只要系统满足本文所给出的几种条件，则应用本文的方法来确定其 Lyapunov 函数是方便的。文中通过两个实例对算法的可行性进行了验证。当然，本文所提出的方法仍然有较大的局限性，依旧需要不断的探究与讨论。
