三角函数有理式积分的实复变计算方法摘要：在数学分析中计算三角函数有理式积分时，需要利用的万能公式替换进行求解，而在复变函数中同样可以利用留数定理进行求解，本文选取一个典型三角函数定积分的计算为例，将两种方法分别展示，从而比较分析了这两种方法的优缺点。关键词：三角函数；有理式积分；万能公式；留数定理一、预备定义 1[9]设函数定义在，而在的任一左邻域内无界（此时为的瑕点），若在任意上可积，我们称积分形式为在上的瑕积分。定理 1[10]设在周线或复周线所围的区域内，除外解析，在闭区域上除外连续，则（“大范围”积分）利用复变函数中留数定理计算三角函数有理式积分下面讨论利用留数定理计算上述积分，对比计算方法与上节中方法的异同。四.结论本文主要讨论了计算三角函数有理式积分不同的两种方法：分别用万能公式换元求解和留数定理两种不同的解题思路。通过对比分析，我们可以知道，利用万能公式计算三角函数积分时，优点在于思路清楚简单，但仍有不足之处，计算量较大，不易获得原函数，但假如利用复变函数中的留数定理，则可以更加有效地计算出很难获得原函数的三角函数积分，运用较为广泛，通过总结我们可以得出两种方法各有利弊，在今后求解三角函数积分的过程中，要根据三角函数的结构特点来确定合适的方法，从而进行有效的计算。
