人工神经网络在有限元分析中的应用摘要:人工神经网络是解决复杂工程问题的有效途径,将其应用于有限单元法中是近年来讨论的新方向。关键词:神经网络有限元法工程应用1 引言有限单元法是在计算机的广泛应用和数值分析方法进展的基础上进展起来的。开始它被应用于结构分析中,随后被应用于连续介质计算问题的各个领域。由于它具有对边界适应性好,计算精度高,能够使计算法则和程序标准化等优点,成为工程数值计算的首选工具。传统有限元法采纳串行的计算方法,对于复杂的非线性计算问题,其计算成本很高。因此,人们试图用并行计算的方法来代替传统意义的串行计算。而神经网络作为一个非线性大规模动力系统,有着高度的并行计算能力,近年来已经逐渐在工程结构领域中得到广泛应用。2 人工神经网络结构人工神经网络是基于人类大脑的结构和功能而建立起来的新科学,它的许多特点和人类的智能类似。正是由于这些特点,使得人工神经网络不同于一般计算机和人工智能。它是由大量处理单元(神经元、处理元件、电子元件、光电元件等)广泛互联而成的网络,其主要部件是神经元,它是神经网络的基本处理单元,它一般是多输入/单输出的非线性器件,其结构模型如图 1 所示。其中 ui 为神经元的内部状态,为阀值,为输入信号,wij表示从 ui 到 uj 连接的权值,上述模型可描述为:(1);(2)根据连接方式的不同,神经网络可以分成不含反馈的前向网络(见图2);从输出层到输入层有反馈的前行网络;层内有相互结合的前向网络;相互结合型网络。在无反馈的前向网络中,信号一旦通过某个神经元,过程就结束了,而在相互结合网络中,从某初态开始,经过若干次的变化,才会达到某种平衡状态。根据网络的结构和神经元的特性,还有可能存在周期振荡和其它如混沌等平衡状态。但不论从网络的计算和学习机制看,还是从他们的适用范围看,都有着很大的区别。这里讨论的多层前馈神经网络,其拓扑结构如图 2 所示。用高效的计算方法求解高度复杂与非线性的问题是急待讨论的问题。人工神经网络法使用了并行处理的办法去求解这些问题使得计算的速度更快、计算的结果更加的精确。对于约束优化的近似求解问题,可以将优化目标作为神经网络的能量函数,在神经网络运行过程中,网络的能量函数趋于微小值,从而达到优化计算的目的。实际上,众多优化问题都可以归结为求解一连续可微函数的极值点。这里以弹性力学的有限元求解问题为例,讨论在线弹性的范围内神经网络与有限元之间的数学关系。弹性力学的本质是一个系统优化的...
