高考数学-等差数列、等比数列与数列求和

1等差、等比数列与数列求和【基础知识】1•等差数列与等比数列⑴ 等差数列与等比数列的联系等差数列｛an｝中的加、减、乘、除运算与等比数列｛an｝中的乘、除、乘方、开方对应.(2)等差数列与等比数列的探求要判定一个数列是等差数列或等比数列，可用定义法或等差(比)中项法、而要说明一个数列不是等差数列或等比数歹 L 只要说明某连续三项不成等差数列或等比数列即可.(3)若数列 S＞是等差数列，Sn是其前 n 项的和/*N*那么 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成数列(4)｛an｝是等差数列则｛Sn/n｝也是等差数列，首项与 W＞相同，公差是 W＞的 1/22•数列求和的常用方法(1)公式法：直接利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求和① 等差数列的前 n 项和公式:c—“U+a”)—,n(n—1),Sn_2_na1+—2—d；② 等比数列的前 n 项和公式:na】,q=1,a1~ a nq_a1( l ~ q n ) 1—q1_q(2)倒序相加法：如果一个数列｛an｝的前 n 项中首末两端等“距离啲两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项和即是用此法推导的.⑶ 错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前 n 项和就是用此法推导的.(4)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.q 工1.2(5) 分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减.(6) 并项求和法：一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和•形如 an=(-1｝nf(n)类型，可采用两项合并求解.例如，Sn=1002-992+982-972+...+22-12=(100+99)+(98+97)+...+(2+1)=5050.【高考命题】—般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和.三个裂项公式1=11⑴n(n+l)nn+1'⑵(2n—l)(2n+l)=2 匕 n—1_2n+l)；⑶ 叮巧齐=丫丙齐(4)(a 为等差数列，公差为 d，则丄-naann+1【小测】1•设 Sn为等比数列｛an｝的前 n 项和，8a2+a5=0,则3•(2012・无锡市第一学期期末考试)设 Sn是等比数列｛an｝的前 n 项和,S3,S9,S6成等差数列，且 a2+a5=2am,则 m4•数列｛an｝是等差数列，若％<-1,且它的前 n 项和 Sn有最大值，那么当 S...