初中数学竞赛——轮换式和对称式

文案大全第 2 讲轮换式和对称式知识总结归纳一．基本轮换式：1)x+y+z2)x2+y2+z23)xy+yz+zx4)x3+y3+z35)x2y+y2z+z2x6)xy2+yz2+zx27) xyz二．齐次轮换式：(1) 一次齐次轮换式：l(x+y+z)(2) 二次齐次轮换式：l(x2+y2+z2)+m(xy+yz+zx)(3) 三次齐次轮换式：l(x3+y3+z3)+m(x2y+y2z+z2x)+n(xy2+yz2+zx2)+kxyz以上 I、m、nk 都是待定的常数二．轮换式与对称式的分解的一般方法：首先，把它看成一个字母的多项式，用试根法，找出一些因式；然后，根据轮换式的特点，导出更多的因式；最后，用待定系数法求出其余的因式.非齐次轮换式可以先按照次数分为几个齐次轮换式的和，对每个齐次轮换式进行分解，再相加进行分解。特殊的轮换式可能有更简单的方法，不一定非用一般的方法去分解.对于 x、y 的多项式x+y,xy,x2+y2,x3+y3,x2y+xy2,在字母 x 与 y 互换时，保持不变，这样的多项式称为 x、y 的对称式。类似的，关于 x、y、z 的多项式x+y+z,xy,x2+y2+z2,xy+yz+zx,x3+y3+z3,xyz,x2y+x2z+y2z+y2x+z2x+z2y，…在字母 x、y、z 中任意两字互换时，保持不变•这样的多项式称为 X、y、z 的对称式.文案大全关于 x、y、z 的多项式x+y+z,xy,x2+y2+z2,xy+yz+zx,x3+y3+z3,xyz,x2y+y2z+z2x，…在将字母 x、y、z 轮换（即将 x 换成 y，y 换成 z，z 换成 x）时，保持不变•这样的多项式称为 x、y、z的轮换式。显然，关于 x、y、z 的对称式一定是 x、y、z 的轮换式•但是，关于 x、y、z 的轮换式不一定是 x、y、z 的对称式.例如 x2y+y2z+z2x 就不是对称式.两个轮换式（对称式）的和、差、积、商（假定被除式能被除式整除）仍然是轮换式（对称式）。轮换式与对称式反映了数学的美.它们的因式分解也是井然有序的，可以按照一定的规律去做。典型例题一.典型方法【例 1】分解因式：x2（y—z）+y2（z—x）+z2（x—y）•【例 2】分解因式：a3（b-c）+b3（c-a）+c3（a—b）.【例 3】分解因式：(a+b+c)3—(b+c—a)3—(c+a—b)3—(a+b—c)3.例 4】分解因式：例 5】分解因式：二.齐次与非齐次文案大全(y—z)5+(z—x)5+(x—y)5-例 7】分解因式：(y2—z2)(1+xy)(1+xz)+(z2—x2)(1+yz)(1+yx)+(x2—y2)(1+zx)(1+zy).-X3-y3-Z3+x2(y+Z)+y2(z+x)+z2(x+y)-2xyz.x2y+y2z+z2x+xy2+yz2+zx2+3xyz.文案大全三.公a3+b3+c3-3abc【例 8】分解因式：a3+b3+c3-3abc.【例 9】分解因式：(a+b-c)3+(b+c-a)3+(c+a-b)3-3(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b).四.综合提高【...