课 题：函数的单调性教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）授课老师： 北京景山学校 许云尧【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和定义推断、证明函数单调性的方法．2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培育学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力． 3．通过知识的探究过程培育学生细心观察、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】 函数单调性的概念、推断及证明．【教学难点】 根据定义证明函数的单调性．【教学方法】 老师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】 计算机、投影仪．【教学过程】一、创设情境，引入课题为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组讨论了 2024 年到 2024 年每年这一天的天气情况，下图是北京市今年 8 月 8 日一天 24 小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题：观察图形，能得到什么信息？预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.老师指出：在生活中，我们关怀很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、降雨量、燃油价格、股票价格等．归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．OOOyyyyxxxx1 2 3-1-2-3-1-2-31231 2 3-1-2-3-11234561 2 3-1-2-1-212341 2-1-2-3-112345O二、归纳探究，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性，同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今日我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1．借助图象，直观感知问题 1：分别作出函数y=x+2, y=−x+2, y=x2, y=1x 的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？预案：(1)函数 y=x+2，在整个定义域内 y 随 x 的增大而增大；函数y=−x+2，在整个定义域内 y 随 x 的增大而减小．(2)函数y=x2 ，在[0,+∞)上 y 随 x 的增大而增大，在(−∞,0)上 y 随 x 的增大而减小．(3)函数y=1x ...
