基于判别式扩散映射分析的非线性特征提取

基于判别式扩散映射分析的非线性特征提取打开文本图片集中图分类号：TP311 文献标志码：AKeywords：DiffusionMaps（DM）；nonlineardimensionalityreduction；discriminantkernelscheme；categorylabel；kernelfunction；manifoldlearning0 引言状态检修技术对工业许多方面的应用影响很大。一个常规的检修过程包括三个阶段：原始数据采集，提取功能信号处理和对状态检修实现一个自动决定的模式识别[1-2]。然而感应器的增加和通过各种信号处理方法的特征提取可能会导致“维数灾难”[3]，即当维数较高时，即使数据的样本点很多，散布在高维空间中的样本点仍显得很稀疏，许多在低维空间成功应用的数据处理方法，在高维中不能应用。因此，特征提取阶段降维过程是必要的。近年来，出现了一种新的非线性降维方法趋势，即流形特性学习分析，例如拉普拉斯特征映射（LaplacianEigenmaps，LE）[7]和扩散映射（DiffusionMaps，DM）等。其主要思想是首先在数据中产生一个局部近邻结构，然后全局将流形映射到低维空间中。流形方法较传统的线性方法有两个主要优势：1）流形方法能够发现构成复杂观测的非线性自由度；2）流形方法可以保留局部结构。在多数情况下，那些关系到物理现象的数据点不存在线性流形，且较远分离点之间的距离是没有意义的，因此可能不会被成功地保留[8]。针对以上问题，提出了一种新的鲁棒流形降维技术，称作判别式扩散映射分析（DiscriminantDiffusionMapsAnalysis，DDMA）。该方法继承DM 的优点，首先在样本完全图中应用马尔可夫随机游走，然后将判别方案整合到 DM 的框架，通过定义权重矩阵得到 t 步转移概率，进而定义出带有权重信息的扩散距离。扩散距离可以有效衡量数据样本的关联信息，同时使得数据分布信息更加清楚，更好地把流形学习引入到人工合成Swissroll 测试和青霉素发酵过程的仿真应用中。1 扩散映射分析1.1 扩散映射从图 1 中可以看出四类数据点在三维空间中，其分布密度不规则，类x 与类 x2、类 x1 与类 x3 各分别构成一组螺旋曲线，且两组螺旋曲线的不规则分布，使数据点间在三维空间中的分布密集程度不同。进而，需要实行有效的特征提取方法，使提取出的数据点在低维空间中的分布得以展现。为了使 DDMA 与其他方法合理比较，最近邻参数 K 与 DDMA 中最近邻参数 Nb 均为 900。KPCA 的高斯核窗宽 βkpca=1，LE 的高斯核窗宽βle=∞（简单的连接方式），DM 通过式（10）计算高斯核窗宽βdm...