天津大学管理学院运筹学课件第七章 风险型决策

第七章 风险型决策（ Risk Type Decision ）第一节 基本概念第二节 风险型决策第一节 基本概念一、决策问题的组成 1. 决策者：决策的主体，一个人或团体； 2. 决策：两个以上可供选择的行动方案，记 dj ； 3. 状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记 ； 4. 状态概率：对各状态发生可能性大小的主观估计，记 ； 5. 结局（损益）：当决策 dj 实施后遇到状态 时所产生的效 益（利润）或损失（成本），记 ，用损益表表示。i)(iP iijuijd1m1dnd11unu1mnu1mu 例 1 某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可能有 3 种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到各种情况后的收益（万元）分别为 80 、 20 、 -5 ；若维持现状遇到各种情况后的收益（万元）分别为 40 、 7 、 1 。 请用决策分析的术语描述该问题。解：设决策 d1: 增加设备投资 , d2: 维持现状 ; 状态 ：销量大， ：销量中， ：销量小。132ijd131d2d28020-540 7 1二、决策问题的分类 1. 确定型：状态只有一种； 2. 不确定型：状态不只一种；又可分为完全不确定型 （状态概率未知）和风险型（状态概率可知）。损益表：第二节 风险型决策又可分为： - 先验分析——利用先验信息进行终端决策； - 后验分析——利用后验信息进行终端决策； - 预后分析——后验分析的预分析。一、先验分析 1. 问题的一般提法 设：利润表与状态概率为 ijd1m1dnd11unu1mnu1mu)(iP )(1P)(mP 求：最优决策 d* 。问题：怎样构造解法？2. 解法一：最大期望利润（收益）准则步骤： - 求每个决策 dj 的期望利润 E (dj ) ； - 最大期望利润 max E (dj ) 对应的决策即 d* 。例 2 条件同例 1 ，并知状态概率为 0.2 ， 0.5 ， 0.3 ，求d* 。解：由设，利润与概率表为ijd131d2d28020-540 7 1)(iP 0.50.30.2E (d1 )=80×0.2+20×0.5+(-5) ×0.3=24.5;E (d2 )=40×0.2+7×0.5+1×0.3=11.8 。E (d1 ) ＞ E (d2 ) ， ∴ d*= d1 ，即增加设备投资。3. 解法二：最小期望机会损失准则步骤： - 由利润表 导出机会损失表 ； 其中 称为当实施 dj 而发生 时的机会 损失； （问题：机会损失的含义为何？） - 求每个决策 dj 的期望机会损...