师范专科生数列极限教学方法的探究

师范专科生数列极限教学方法的探究【摘要】极限概念贯穿于数学分析始终，是数学分析的精髓所在，理解掌握数列极限概念是学好数学分析的关键。本文就极限的形成与进展、学生在学习数列极限概念时感到困惑的原因以及在教学中如何分散难点，降低学生学习难度等方面给予阐述。【关键词】数学分析；数列极限；极限概念；概念分解数学分析是近代数学的基础，是现代科学技术中应用最广泛的一门学科，也是师范专科数学专业学生的一门必修课程。极限概念是数学分析中最重要的概念之一，数学分析中几乎所有重要的概念，如连续、导数、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分以及级数的收敛性等定义都建立在极限的基础上。极限理论是数学分析的基础理论，作为基本运算，极限贯穿整个数学分析学科。学生学习数学分析时要掌握的第一个重要概念就是极限概念。然而，极限概念叙述冗长，概念中的符号关系复杂，不易理解。对于初入数学分析门扉的学生，都感觉极限概念过于抽象，不好捉摸，其精确定义不易理解。多数学生是只识其字，不解其意。所以，长期以来极限概念成为数学分析的教学难点。如何突破这一难点，是每一位老师所关怀且要仔细解决的问题。本文就极限思想的形成与进展、学生在学习极限概念时感到困惑的原因以及在教学中如何分解难点，降低难度，使学生更容易理解和掌握极限概念等方面给予阐述。一、极限思想初等数学主要讨论事物相对静止状态的数量关系，而数学分析则主要讨论事物运动、变化过程的数量关系。从初等数学进展到数学分析，讨论对象发生了根本变化，这就必定引起讨论方法的革新。极限就是为了适应讨论事物运动、变化过程的数量关系而产生的一种新的数学方法。从极限产生的历史背景来看，极限概念产生于解决微积分学的基本问题：求面积、体积、弧长、瞬时速度以及曲线在一点的切线问题。然而，极限思想，人们在很早的时候就已经有了。极限思想起源于穷竭法，穷竭法以古希腊数学家欧多克索斯命名，他认为量是无限可分的，建立了下列原理：“假如从任一量中减去不小于它的一半的部分，从余量中再减去不小于它的一半的另一部分，如此继续下去，则最后留下一个小于任何给定的同类量的量”。古希腊数学家阿基米德推广了穷竭法，他在《论球和柱体》一书中，第一次给出了球和球冠的表面积，球和球缺的体积的正确公式。他指出，假如圆柱的底等于球的大圆，圆柱的高等于球的直径，则球的表面积恰好等于圆柱的总面积的 2/3，圆柱的体积恰好等于球的体积的...