广西--线段的定比分点

1P2PP东西南北科考站线段的定比分点 南宁二中 陈芬 教学重点：1、准确理解和掌握定比分点的有关概念； 2、掌握定比分点坐标公式及其推导方法与应用。 教学难点：1、定比分点的有关概念及定比分点坐标公式的推导方法； 2、暴露公式推导中所蕴涵的数学思想与方法。 教学目标 ⑴ 掌握定比分点的有关概念、定比分点坐标公式及公式的推导方法和应用。 ⑵ 领悟到公式推导中蕴涵的数学思想，并在推导过程中培育学生的思维能力和创新能力，以及对知识的应用能力。⑶ 感悟如何去分析问题、提出问题并解决问题的思维过程，学会自主学习。⑷ 培育学生勇于探究、善于探究的精神，从而养成学生良好的数学学习品质。 教学方式：启发式、探究式教具使用：多媒体教学过程：一、设置情景中国驻南极的科考站派出的科考车在科考站附近的两个地点P1、P2之间进行实地考察（如图），P1在科考站北偏西距离 10 公里的地方，P2在科考站北偏东距离 20 公里的地方。科考车按一定速度从P1到P2直线行驶需 3 个小时。一天，科考站收到消息，科考车从P1出发 2 小时到P 处时出现故障，现从科考站派出的救援车若按一定速度行驶，则应朝哪个方向行驶可最快赶往出事点P 处？ 二、探究引入与揭示课题问题一：针对以上实际问题，请同学们提炼出一个数学模型。（展示学生的成果）① 已知点P1(x1, y1)、P2(x2, y2)，有一点P 使 P1PPP2=k，求P 点坐标② 已知点P1(x1, y1)、P2(x2, y2)，直线P1P2上有一点P 使P1PPP2=k，求P 点坐标③ 已知点P1(x1, y1)、P2(x2, y2)，线段P1P2上有一点P 使P1PPP2=k，求P 点坐标问题二：哪几个表述是可以解决的？（通过分析，学生会发现只有③可以确定解决，①解决不了，而②包含有两种情况，其中一种就是③，那另一种情况呢？引导学生对②进行分类，得出以下两种表述）④ 已知点P1(x1, y1)、P2(x2, y2)，线段P1P2延长线上有一点P 使P1PPP2=k，求P点坐标⑤ 已知点P1(x1, y1)、P2(x2, y2)，线段P1P2反向延长线上有一点P 使P1PPP2=k，求P 点坐标问题三：③④⑤ 的表述有哪些异同？可以用什么更简洁的表述形式来代替这些表述？ （引导学生归纳出：③④⑤的表述都可用下面的形式代替就） ⃗P1 P=λ⃗PP2问题四： λ 取何值时分别代表③④⑤的意义？点P 在线段P1P2上⇔ λ>0；点P 在线段P1P2延长线上⇔ λ<−1； 点P 在线段P1P2反向延长线上⇔−1<λ<0三、概念的形成及公式的推导定义：1PP2PAB设P1、P...