ｘｘ山东省济南市历城教研室（２５０１００） 姜兴国近几年全国各地中考，反比例函数与一次函数的综合题以及反比例函数与几何的综合题，以较为突出的综合性 、信 息 的 隐 蔽 性以 及 难于找到合适的转化关系而成为许多同学的“解题难点”，本文对近几年有关中考题进行梳理，体验信息的提取，解题模型的应用 ，提高同学们解反比例函数“综合题”的能力．模型一：关注反比例函数图像上点的坐标特点，利用ｘｙ＝ｋ 构造方程或直接求解．例１ （２０１４ 年济宁）如 图 １，四 边形ＯＡＢＣ 是矩形，ＡＤＥＦ是正方形，点 Ａ、Ｄ 在ｘ 轴的正半轴上，点 Ｃ 在ｙ 轴的正半轴上，点Ｆ 在 ＡＢ 上，点 Ｂ、Ｅ图１在 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋ的图像 上，ＯＡ ＝１，ＯＣ ＝６，则 正 方 形 ＡＤＥＦ的边长为 ．解析据图形分析可得点 Ｂ 坐标（１，６），设正方形边长为 ｍ ，则 ＡＤ ＝ＤＥ ＝ｍ ，则 ＯＤ＝１＋ｍ ，所以Ｅ 点坐标为（１＋ｍ ，ｍ ），再利用反比例函数图像上点的坐标特征得（１＋ｍ ）·ｍ ＝６×１，解得 ｍ１＝－３（舍去），ｍ２＝２，∴正方形ＡＤＥＦ 的边长为２．点评反比例函数图像上点的坐标特征：反比例函数ｙ＝ｋ （ｋ 为常数，ｋ≠０）的图像是双曲线，图像上的点（ｘ，ｙ）的横纵坐标的积是交ｙ 轴 于 点 Ｅ，且四边形 ＢＣＤＥ 的 面 积 是△ＡＢＥ 面积的５ 倍，则ｋ＝ ．解析由面积关系和Ａ、Ｂ 两点坐标入手， 分析 Ｃ、Ｄ 两 点 坐 标 特点，借助ｘｙ＝ｋ 求解． 四边形ＢＣＤＥ图２的面积是△ＡＢＥ 面积的５倍，∴平 行 四 边 形ＡＢＣＤ的 面 积 是△ＡＢＥ 面积的６ 倍，如图 ３， 连 接 ＢＤ ， 则△ＡＢＤ的 面 积 是△ＡＢＥ 面 积 的 ３ 倍，△ＥＢＤ的 面 积 是△ＡＢＥ 面积的２ 倍，可图得 ＤＥ ＝２ＡＥ，过 Ｄ 作ＤＦ 垂直ｘ 轴交ｘ 轴于点 Ｍ ，交 ＢＣ 于Ｆ，由ＡＯ＝１可求得ＯＭ ＝２，Ｄ 点的横坐标为２，过点 Ｃ 作 ＣＧ ⊥ ＤＦ 于 点 Ｇ， 由 △ＤＣＧ ≌△ＢＡＯ，则有 ＤＧ＝ＯＢ＝２，ＣＧ＝ＡＯ＝１，设 Ｄ（２，ｍ），则Ｃ（３，ｍ －２）．∴ ｋ＝２ｍ＝３（ｍ－２），解得ｍ＝６，ｋ＝１２．点评 本题主要考查了反比例函数的定义ｋ＝ｘ１ｙ１ ＝ｘ２ｙ２ 和 图 形 的 面 积 关 系 ，把落脚点放在 Ｃ、Ｄ 两 点 坐 标 ...
