数列极限概念的教学法讨论摘要：极限理论是《数学分析》课程的理论基础及讨论工具，极限理论贯穿于《数学分析》课程的始终，学好极限就为学好数学分析打好了理论基础。据笔者多年教授《数学分析》课程的经验，发现学生对极限理论的学习有畏难情绪。究其原因有两点：一是极限概念的分析语言太抽象、涉及的符号多，难以理解；二是极限概念是一个动态的、无限的概念，比初等数学静态的、有限的概念抽象。本文从透彻理解极限概念的分析语言入手，阐述极限概念的教学方法。关键词：数列极限；分析语言；数学分析一、极限在《数学分析》课程里的地位和作用极限理论是数学分析课程的理论基础和讨论工具，数学分析中许多概念如连续、导数、偏导数、定积分、重积分、曲线积分和曲面积分都以极限作为理论基础定义的；反常积分通过化归转化成正极限和定积分来解决的；数项级数按定义的收敛性判别法及求和也是通过极限的化归解决的。极限理论在数学分析课程中既是理论基础又是贯穿课程始终的桥梁，数列极限是极限理论的基础，是进一步学好函数极限的保证。二、数列极限概念的教学方法描述性的概念：对于数列{an}，当 n 无限增大时，假如 an 无限地接近于某个常数 a，就称数列{an}以 a 为极限，或者称数列{an}收敛于 a。描述性的概念通俗易懂，但不能精确地描述极限概念，于是就有了数列极限的“ε-N”定义。精确定义（“ε-N”定义）：设{an}为数列，a 为定数。（1）若对任给的正数 ε，（2）总存在正整数 N，（3）使得当 n>N 时，（4）有|an-a|数列极限的“ε-N”定义虽说是精确定义，但对于初接触本概念的同学来说太抽象，假如没有老师的透彻讲解那是根本不能理解的。据笔者多年讲授本课程的经验，一定要花大力气在概念的讲解上，只有透彻理解了数列极限的概念才能为数列极限的性质的证明、函数极限的概念及性质和后续许多的学习打好理论基础。在讲授数列极限的“ε-N”定义时把握好描述性定义中的两个“无限接近”，一是 n 无限增大，二是 an 无限地接近于某个常数 a。而这两个中的每个“无限接近”又通过“ε-N”定义精确定义中的两句话来解释：数列{an}以 a 为极限首先要满足 an 无限地接近于常数 a，刻画这句话我们首先任给一个正数 ε（无论多小），让 an 与 a 的距离任意小，即|an-a|N时，对应“ε-N”定义中的第（2）和（3）句话，应该如此讲解：首先 N是一个确定的正整数，它对应数列的第 N 项，即 aN，第（3）句话...
