数形结合日常教学中很多问题被肤浅地一带而过，静下来思考往往会有意想不到的收获.人教版六下 P91 页练习十八第 18 题是一道星号题，“用一根长24 厘米的铁丝围一个长方体（或正方体）框架.在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围用纸最多？”.翻阅老师教学用书关于此题有如下分析：让学生通过尝试验证，发现长方体棱长总和一定的情况下，长、宽、高越接近，即越接近正方体，它的体积越大，表面积越大.当长、宽、高分别为2cm，2cm，2cm，围成正方体时，表面积最大.教学建议：可让学生假设具体值并计算，比较，体会这一规律.一、尝试列表比较，体会规律分析题中条件，求出长方体的一组长、宽、高之和：24÷4=6（cm）.根据老师用书要求，假设具体值列表解决应该不是难事.如上表，观察数据猜想得出结论，当长、宽、高分别为2cm，2cm，2cm，围成正方体时，表面积最大.根据上述数据的某种属性，推理得出结论，至此，这个问题是圆满地解决了吗？伴随这个问题的深化讨论会产生哪些有意义的思考？二、化“立体”为“平面”数形结合（一）化“立体”为“平面”将长方体展开为 6 个长方形的面，6 个面中相对的面相等，假设长、宽、高分别用字母 a，b，h 表示，只要确保三个面 ab+ah+bh 之和最大即可.知道长宽高的总和，怎样确保三个面之和最大？回到问题原点，已知长方形长与宽的和，长和宽分别是多少时面积最大？这是三年级讨论过的问题.假設一长方形周长 12 厘米，长宽之和 12÷2=6（厘米）如下表：通过上表得出结论，长方形长与宽的和一定，当长和宽相等时，长方形面积最大.这一结论将在“解决三个面 ab+ah+bh 之和最大值问题”中奠定基石.（二）数形结合显神通将问题转化成“求三个面 ab+ah+bh 之和最大”，始终确保三个面中 a与 b 相等形成正方形，然后调整 h 的大小，寻找最大表面积.已知一组长、宽、高之和为 6，确定 h 是 1，则 a 与 b 的和是 5，根据上述结论当 a=b=2.5 时，长方体的上、下面为正方形，面积最大，此时表面积为 22.5.如①号图形所示.以上，首先将长方体转化为展开的六个长方形平面，再将问题转化为探究相交于同一顶点的三个面大小.始终固定三个面中一个面为正方形，调整高度，通过数形结合得出了结论.即：长方体棱长总和一定的情况下，长、宽、高越接近，即越接近正方体，它的体积越大，表面积越大.比起让学生列举长、宽、高具体数值，求出表面积加以比较，化“立体”为“平面”，围绕着某个需探讨...
