一、选择题9．（2024·温州）已知二次函数 y=x2-4x+2，关于该函数在-1≤x≤3 的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A．有最大值-1，有最小值-2 B．有最大值 0，有最小值-1C．有最大值 7，有最小值-1 D．有最大值 7，有最小值-2【答案】D【解析】 二次函数 y=x2-4x+2=(x-2)2-2，∴该函数在-1≤x≤3 的取值范围内，当 x=2 时，y 有最小值-2；当x=-1 时，y 有最大值 7．故选 D.7．（2024·绍兴 ）在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是 ( )A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向左平移 8 个单位 D.向右平移 8 个单位【答案】B【解析】y＝（x+5）（x3﹣ ）＝（x+1）216﹣，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x5﹣ ）＝（x1﹣ ）216﹣，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线 y＝（x+5）（x3﹣ ）向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y＝（x+3）（x5﹣ ），故选 B．10．（2024·嘉兴）小飞讨论二次函数 y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m 为常数）性质时如下结论：① 这个函数图象的顶点始终在直线 y＝﹣x+1 上；② 存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③ 点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在函数图象上，若 x1＜x2，x1+x2＞2m，则 y1＜y2；④ 当﹣1＜x＜2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为 m≥2．其中错误结论的序号是（ ）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解析】二次函数 y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m 为常数）,① 顶点坐标为（m，﹣m+1）且当 x＝m 时，y＝﹣m+1,∴这个函数图象的顶点始终在直线 y＝﹣x+1 上,故结论①正确；② 假设存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,令 y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中 m≤1，解得：x＝m﹣，x＝m+， 顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|,解得：m＝0 或 1,∴存在 m＝0 或 1，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,故结论②正确；③ x1+x2＞2m,∴, 二次函数 y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m 为常数）的对称轴为直线 x＝m,∴点 A 离对称轴的距离小于点 B 离对称轴的距离, x1＜x2，且﹣1＜0,∴y1＞y2,故结论③错误；④ 当﹣1＜x＜2 时，y 随 x 的增大而增大，且﹣1＜0,∴m 的取值范围为 m≥2．故结论④正确．故选 C．10...
