知识点28--直角三角形、勾股定理2024

一、选择题7.(2024·宁波)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为中线，延长 CB 至点 E，使 BE＝BC，连结 DE，F 为 DE 中点，连结 BF.若 AC＝8，BC＝6，则 BF 的长为A．2B．2.5C．3D．4{答案}B{解析}在 RtABC△中， AC＝8，BC＝6，根据勾股定理，得 AB＝＝10.CD 为 RtABC△斜边上的中线，∴CD＝AB＝5.BE ＝BC，F 为 DE 的中点，∴由中位线定理，得 BF＝CD＝×5＝2.5.因此本题选B．6．（2024·陕西）如图，在 3×3 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 都在格点上，若 BD 是△ABC的高，则 BD 的长为（ ）A．B．C．D．DBAC 第 6 题图{答案}D{解析}本题考查了利用勾股定理求线段长、割补法求三角形面积以及等积法等知识.首先求出△ABC 的面积为 3.5，AC＝，再运用等积法求出 BD＝3.5×2÷＝． （2024·包头）8、如图，在中，，D 是的中点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ）EDCBAA．B．C．D．{答案}A{解析} ∠ACB=90°，∴△ABC 是直角三角形，∴, ∴.又 点 D 是 AB 的中点，∴.∴△ABC 的面积等于△BCD 面积的 2 倍，即，∴.故选 A. 12．（2024·河北）如图 7，从笔直的公路 l 旁一点 P 出发，向西走 6km 到达 l；从 P 出发向北走 6km 也到达 l.下列说法错误的是A.从点 P 向北偏西 45°走 3km 到达 l B.公路 l 的走向是南偏西 45°C.公路 l 的走向是北偏东 45° D.从点 P 向北走 3km 后，再向西走 3km 到达 ll图7北东P{答案}A{解析}解析：如图，在 Rt△PAB 中， ∠APB=90°，PA=PB=6km，∴∠PAB=∠PBA=45°,AB= km.过点 P 作 PC⊥AB，垂足为 C，∴PC=×km.∴点 P 向北偏西 45°走 3km 到达l，故选项 A 错误；过点 A 作 DE⊥PA，则∠1=2=45°∠，∴公路 l 的走向是北偏东 45°或南偏西 45°，故选项 B 和 C正确；过点 C 作 CF⊥PB，垂足为 F.在 Rt△PCB 中， ∠PCB=90°，PC=BC，PB=6km，∴CF=PF= ×6=3km，即从点 P 向北走 3km 后，再向西走 3km 到达 l，故选项 D 正确.16．（2024·河北）图 10 是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是 1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按图 10 的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2...