第 11 讲 约数与倍数内容概述 掌握约数与倍数酌概念.学会约数个数与约数和的计算方法;掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方法;能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题.典型问题兴趣篇1.(1)请写出 105 的所有约数;(2)请写出 72 的所有约数. 2.(1) 20000 的约数有多少个? (2) 720 的约数有多少个? 3.计算:(1) (28,72), [28,72]; (2) (28,44,260), [28, 44, 260]. 4.两个数的差是 6,它们的最大公约数可能是多少?5.(1)求 1085 和 1178 的最大公约数和最小公倍数; (2)求 3553,3910 和 1411 的最大公约数. 6.老师节到了,校工会买了 320 个苹果、240 个桔子、200 个香蕉来慰问退休老职工.请问:用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,苹果、桔子、香蕉各有多少个? 7.一块长方形草地,长 120 米,宽 90 米,现在在它的四周种树,要求四个角和各边中点都要求种树,且相邻两棵树之间的距离都相等,请问:最少要种多少棵树? 8.甲数和乙数的最大公约数是 6,最小公倍数是 90.假如甲数是 18,那么乙数是多少? 9 . 有 甲 、 乙 两 个 数 , 它 们 的 最 小 公 倍 数 是 甲 数 的 27 倍 . 已 知 甲 数 是2、4、6、8、10、12、14、16 的倍数,但不是 18 的倍数;乙数是两位数.乙数是多少? 10.小悦、冬冬、阿奇在黑板上各写了一个自然数,这三个自然数的最大公约数是 35,最小公倍数是 70.这三个数的和可能是多少? 拓展篇1.72 共有多少个约数?其中有多少个约数是 3 的倍数? 2.5400 共有多少个约数?并求出所有约数乘积的质因数分解形式. 3.两数乘积为 2800,已知其中一个数的约数个数比另一个数的约数个数多 1.这两个数分别是多少?4.计算:(1) (391, 357), [391, 357]; (2) (18, 24, 36), [18, 24, 36].5.1547、1573、1859 这三个数的最大公约数是多少?最小公倍数是多少? 6.张阿姨把 225 个苹果、350 个梨和 150 个桔子平均分给小朋友们,最后剩下 9 个苹果、26 个梨和 6 个桔子没分出去,请问:每个小朋友分了多少个苹果? 7.一个数和 16 的最大公约数是 8,最小公倍数是 80.这个数是多少? 8.两个自然数不成倍数关系,它们的最大公约数是 18,最小公倍数是 216.这两个数分别是多少? 9.两个数的最大公约数是 6,最小公倍数是 420,假如...