第 13 讲 三角函数概念和诱导公式[玩前必备]1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，构成的角的集合是 S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．(3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；假如角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限．2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，1 rad＝°.(3)扇形的弧长公式：l＝| α |· r ，扇形的面积公式：S＝lr＝|α|·r2.3．任意角的三角函数任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)时，sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin αR＋＋－－cos αR＋－－＋tan α{α|α≠kπ＋，k∈Z}＋－＋－4．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 .(2)商数关系：＝tan α.5．下列各角的终边与角 α 的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与角 α 终边的关系相同关于原点对称关于 x 轴对称 角π－α－α＋α图示与角 α 终边的关系关于 y 轴对称 关于直线 y ＝ x 对称 6.六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin_α－ sin _α－ sin _αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－ cos _αcos_α－ cos _αsin_α－ sin _α正切tan_αtan_α－ tan _α－ tan _α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限[玩转典例]题型一 终边相同的角和区域角例 1 (1)终边在直线 y＝x 上的角的集合是________．(2)假如 α 是第三象限角，那么角 2α 的终边落在________．例 2 写出终边落在阴影部分的角的集合．[玩转跟踪] 1. (1)设集合 M＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}，那么( )A．M＝N B．M⊆NC．N⊆M D．M∩N＝∅(2)已知角 α＝45°，在区间[－720°，0°]内与角 α 有相同终边的角 β＝________.2.已知集合 A＝{α|k·180°＋30°<α
