第 15 讲 三角函数恒等变换[玩前必备]1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)cos(α＋β)＝cos α cos β － sin α sin β ，cos(α－β)＝cos α cos β ＋ sin α sin β ．(2)sin(α＋β)＝sin α cos β ＋ cos α sin β ，sin(α－β)＝sin α cos β － cos α sin β ．(3)tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝(α，β，α＋β，α－β 均不等于 kπ＋，k∈Z)，2．二倍角的正弦、余弦和正切公式(1)sin 2α＝2sin α cos α ．(2)cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α －1＝1－2sin 2 α ．(3)tan 2α＝(α≠kπ＋且 α≠kπ＋，k∈Z)．3．辅助角公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中 sin φ＝，cos φ＝
4．公式的常见变形(1)tan α＋tan β＝tan( α ＋ β )(1 － tan _α tan _β ) ；tan α－tan β＝tan( α － β )(1 ＋ tan _α tan _β ) ． (2)sin2α＝；cos2α＝；sin αcos α＝sin 2α
[玩转典例]题型一 两角和与差公式例 1 (1) 计算 cos 42° cos 18°－cos 48° cos 72°的值为________．(2)cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°
例 2 设 cos (α－)＝－，sin ＝，其中 α∈，β∈，求 cos
例 3 化简下列各式：(1)sin＋2sin－cos；(2)－2cos(α＋β)．例 4 若 α，β 均为钝角，且(1－tan α)(1－tan β)＝2，求 α＋β
[玩转跟踪] 1．(重庆，6)若 tan α＝，
